2024年浙江省温州市中考数学模拟试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1．（4分）﹣2024的相反数是（ ） A．2024
B．﹣2024
C．
D．﹣
2．（4分）如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，并将统计结果绘制成如图所示的扇形统计图．若某一天产生的垃圾约为300kg，则该小区这一天产生的可回收垃圾约为（ ）
A．15kg
B．45kg
C．105kg
D．135kg
4．（4分）一次函数y＝2x+4的图象与y轴交点的坐标是（ ） A．（0，﹣4）
B．（0，4）
C．（2，0）
D．（﹣2，0）
5．（4分）如图，一个小球沿倾斜角为a的斜坡向下滚动，cosa＝．当小球向下滚动了2.5米时，则小球下降的高度是（ ）
A．2.5米
B．2米
C．1.5米
D．1米
6．（4分）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（ ） A．4
B．﹣4
C．1
D．﹣1
7．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝28°．分别以点A，B为圆心大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，直线DE交AB于点F，连结CF，则∠AFC的度数为（ ）
A．62°
B．60°
C．58° D．56°
8．（4分）有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则等于（ ） A．
B．
C．
D．
9．（4分）如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，连结OC交AB于点D，若CD＝2OD，则△BDC与△ADO的面积比为（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm，则该六棱柱的侧面积是（ ）
A．（108﹣24C．（54﹣24
）cm2 ）cm2
B．（108﹣12D．（54﹣12
）cm2 ）cm2
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）分解因式：m2﹣8m+16＝ ．
12．（5分）小明有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是 ． 13．（5分）如果式子
有意义，则x的取值范围是 ．
14．（5分）如图所示，在扇形AOC中，∠AOC＝120°，OA＝4，以点O为圆心在其同侧画扇形BOD，∠BOD＝60°，OB＝2，且△AOB≌△COD，则阴影部分的面积是
15．（5分）如图，以菱形ABCD的对角线AC为边，在AC的左侧作正方形ACEF，连结FD并延长交EC于点H．若正方形ACEF的面积是菱形ABCD面积的1.4倍，CH＝6，则EF＝ ．
16．（5分）小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1）．其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧
，
和矩形ABCD组成，
的圆心是倒锁按钮点M．其中
的
弓高GH＝2cm，AD＝8cm，EP＝11cm．当锁柄PN绕着点N旋转至NQ位置时，门锁打
开，此时直线PQ与所在的圆相切，且PQ∥DN，tan∠NQP＝2，则AB的长度约为
≈1.732，
≈2.236）
cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：
三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（10分）（1）计算：（﹣2）0+|﹣5|﹣（）1
﹣
（2）化简：（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2）．
18．（8分）如图，点D是等边△ABC内一点，将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE，连结CD并延长交AB于点F，连结BD，CE． （1）求证：△ACE≌△ABD；
（2）当CF⊥AB时，∠ADB＝140°，求∠ECD的度数．
19．（8分）如图，这是一张6×6的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在格点上．请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；
②保留作图痕迹．
（1）请以线段AB为斜边作等腰直角△ABC（作出一个即可）． （2）在（1）的基础上，作出BC边上的中线AD．
20．（8分）为让学生感受中华诗词之美，某校九年级举行了“诗词大赛”，为了解九年级A，B两班学生的“诗词大赛”成绩，分别从每班50名学生中各随机抽取20人的“诗词大赛”成绩（满分为40分，成绩均为整数），制成如图所示的统计图．
（1）若将不低于35分的成绩评为优秀，请你估计一下哪个班级优秀人数多？多几人？ （2）请你选择适当的统计量来说明A，B两班哪个班级的整体成绩较好？
21．（10分）如图，抛物线M1：y＝﹣x2+4x交x轴正半轴于点A，将抛物线M，平移得到抛物线M2：y＝﹣x2+bx+c，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点C，点C的横坐标为6，且OB＝BC．
（1）①直接写出点B，点C的坐标； ②求抛物线M2的表达式；
（2）点P是抛物线M1上AB间一点，作PQ⊥x轴交抛物线M2于点Q，连结CP，CQ，设点P的横坐标为m．当m为何值时，使△CPQ的面积最大，并求出最大值．
22．（10分）如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA，PB，PC．若满足PA2＝PB2+PC2，则称点P为△ABC关于点A的勾股点．如图2，E是矩形ABCD内
2024年浙江省温州市中考数学模拟试卷含解析
