第一章集合与常用逻辑用语
1．1集合的概念 第一课时集合的含义
一、元素与集合的概念及符号表示
元素 集合 一般地，我们把研究对象统称为元素 把一些元素组成的总体叫做集合 通常用大写字母A,B,C,D……表示集合 元素与集合的符号表示 用小写字母a,b,c,d……表示元素 判断一个全体是否为集合的方法——“标准”确定法：即根据这个标准，可以明确判断一个对象是或者不是给定集合的元素．
思考：180cm及以上的男生，优秀的学生能构成集合吗？
【解析】这里180cm及以上的男生就是由180cm及以上的男生组成的一个整体，就是一个集合，180cm及以上的每个男生都是这个集合的对象，就是这个集合中的元素． 而优秀的学生没有一个明确的标准来确定优秀，故构不成集合．
那么是不是任何一些东西放一起就是集合呢？构成集合的元素有什么要求呢？ 例1．下列对象中可以构成集合的是（） A．大苹果 【答案】C
【解析】大苹果和小橘子都没有明确的标准来判断大和小，故不能构成集合； 著名的数学家也没有明确的标准来判断著名与否，故不能构成集合；
中学生是指初一、初二、初三、高一、高二及高三学生，判断标准明确，故可以构成集合． 理解升华：
1．集合是数学中最基本的概念，我们只能用描述性的语言来说明，而无法去定义集合．正因为如此，我们只能判断什么是或者不是集合，却无法定义集合是什么．
2．集合概念中的“对象”所指非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种事物或者一些抽象的符号，都可以看作“对象”，即集合的元素． 3．集合是某些确定元素组成的总体．
变式1．下列所给的对象能够构成集合的是 ． （1）所有的正三角形；
（2）高一数学必修1课本上的所有难题； （3）比较接近1的正整数全体；
B．小橘子
C．中学生
D．著名的数学家
（4）某校高一年级的16岁以下的学生；
（5）平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合； （6）参加北京奥运会的年轻运动员． 【答案】（1）（4）（5）
【解析】由于只有（1）（4）（5）有明确的标准，故（1）（4）（5）能组成一个集合． 二、元素的三个特性与集合的相等 1．元素的三个特性
特性 确定性 含义 任何一个对象都能明确它是否是某个集合的元素，它是判断一组对象是否能形成集合的标准． 集合中的任何两个元素都不相同，一个集合中不互异性 能出现相同的元素，没有重复． 集合中的元素是没有先后顺序的． 无序性 示例 集合A?{1,2,3}，可知，1在集合A内，4不在集合A内． 集合{3x,x}中x应满足3x?x2，即x?0且x?3． 集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合． 2．集合的相等
只要构成的两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的， 例如，集合{?1,1}与集合{1,?1}是相等的． 例2．（1）由1,,,|?22362411|,组成的集合有 个元素； 22（2）数集{1,x,x?x}中元素x所满足的条件是 ． 【答案】（1）3；（2）x?0,x?1,x?2,x?1?5． 2【解析】（1）根据元素的互异性可得题意所组成的集合有3个元素．
?x?1?21?5（2）根据元素的互异性可得?x?x?1，解得x?0,x?1,x?2,x?．
2?2?x?x?x理解升华：
集合中元素的三个特性的意义
变式2已知S?{a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是（） A．锐角三角形 【答案】D
【解析】根据集合元素的互异性可得a?b?c，故△ABC一定不是等腰三角形． 三、元素与集合关系的判断 1．元素与集合的关系
元素与集合的关系 不属于 关系 属于 概念 如果a是集合A中的元素，就说记法 读法 B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
a?A a属于集合A a属于集合A 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a?A a不属于集合A 2．常用数集及表示符号
名称 符号 非负整数集 （自然数集合） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 N N?或N? Z Q R 例3．用符号“?”或“?”填空：
新教材2020-2021学年新高一开学第一周 数学 人教版必修第一册1.1集合的概念第一课时集合的含义 教案
