3028401.设随机变量X的分布律为X-1012P1/81/21/81/42求E(X),E(X),E(2X+3).11111解:(1)E(X)=(-1)′+0′+1′+2′=;828421212121522(2)E(X)=(-1)′+0′+1′+2′=;828441(3)E(2X+3)=2E(X)+3=2′+3=42大学数学云课堂3028402.已知100个产品中有10个次品,求任意取出的5个产品中的次品数的数学期望、方差.解:设任取出的5个产品中的次品数为X,则X的分布律为01234CC59051005C=0C5105100CC=0.583C1410905100CC=0.340C2310905100CC=0.070C3210905100CC=0.007C4110905100=
\\E(X)=0.583′0+0.340′1+0.070′2+0.007′3+0′4+0′5=0.501,D(X)=?[xi-E(X)]Pi2i=05=(0-0.501)′0.583+(1-0.501)′0.340+L+(5-0.501)′0=0.432.222大学数学云课堂3028403.设随机变量X的分布律为
XP
-1p1
0p2
1p3
2
且已知（EX）=0.1,E(X)=0.9,求p1,p2,p3.解:Qp1+p2+p3=1又QE(X)=(-1)p1+0×p2+1×p3=p3-p1=0.1,
又QE(X)=(-1)×p1+0×p2+1×p3=p1+p3=0.9\\p1=0.4,p2=0.1,p3=0.5.
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3028404.袋中有N只球,其中的白球数X为一随机变量,已知E(X)=n,问从袋中任取1球为白球的概率是多少？解:记A={从袋中任取1球为白球},则P(A)全概率公式?P{A|X=k}gP{X=k}k=0Nk1=?P{X=k}=Nk=0NN1nkP{X=k}=gE(X)=.?NNk=0N大学数学云课堂ìx,0￡x<1,?3028405.设随机变量X的概率密度为（fx）=í2-x,1￡x￡2,?0,其他.?求E(X),D(X).132+￥12é13ùé2xù2解:E(X)=òxf(x)dx=òxdx+òx(2-x)dx=êxú+êx-ú=1.-￥013?1?3?0?E(X)=ò2+￥-￥xf(x)dx=òxdx+ò022213217x(2-x)dx=621D(X)=E(X)-[E(X)]=.6大学数学云课堂
概率论与数理统计第四章随机变量的数字特征习题答案 - 图文
