一、选择题
1．已知集合A?x?N∣x??*y?2x?y,y?0，若B?A且集合B中恰有2个元
C．6 C．充要
D．10
D．既不充分又不必有
?素，则满足条件的集合B的个数为（ ）． A．1
A．充分不必要
B．3
B．必要不充分
2．若命题P:x?1或y?2，命题Q:x?y?3，则P是Q的（ ）条件 3．已知x、y都是实数，那么“x?y”的充分必要条件是（ ）． A．lgx?lgy
B．2x?2y
C．
11? xy
D．x2?y2
4．已知实数x?0，y?0，则“xy?1”是“2x?2y?4”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，则“a1?0”是“S2021?0”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．设a,b为非零向量，则“a?b?a?b”是“a与b共线”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件 A．充分不必要条件 C．充要条件
8．全集U?R，集合A??x所表示的集合为（ ）
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
”的 （ ） B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知?,??R，则“???”是“tan??tan???x?0?，集合B?xlog2?x?1??2，图中阴影部分
?x?4???
A．???,0??4,5?
C．???,0??4,5?
A．(－1，3)
C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 10．下列命题错误的是（ ）
B．???,0?D．???,4?B．[－1，3]
?4,5? ?5,???
9．若命题“?x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是( )
D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
A．命题“若x2?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为“若x?1 ，则x2?3x?2?0” B．若p?q为假命题，则p,q均为假命题
C．对于命题p：?x?R，使得x2?x?1?0，则?p：?x?R，均有x2?x?1?0 D．“x?2”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件
211．已知命题P：?x0?R，x0?x0?1?0；命题Q：若a＜b，则
11＞，则下列为ab真命题的是（ ） A．P?Q
?C．P?Q
?B．P?Q
??D．P?Q
12．命题“?a，b>0，a＋A．?a，b>0，a＋B．?a，b>0，a＋C．?a，b>0，a＋D．?a，b>0，a＋
11≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为（ ）
ab11<2和b＋<2至少有一个成立
ab11≥2和b＋≥2都不成立
ab11<2和b＋<2至少有一个成立
ab11≥2和b＋≥2都不成立
ab二、填空题
13．若“存在x∈[﹣1，1]，a?3x?2x?1?0成立”为真命题，则a的取值范围是___． 14．设U?R，集合A?{x|x2?3x?2?0}， B?{x|x??m?1?x?m?0}，若
2UAB，则m?__________．
215．若命题“?x0?R，x0?2x0?a?0”为假命题，则实数a的取值范围是______. 16．已知下列命题：
①命题“?x?R，x2?1?3x”的否定是“?x?R，x2?1?3x”；
“p?q”②已知p,q为两个命题，若为假命题，则“③“a?2”是“a?5”的充分不必要条件；
?p???q?”为真命题；
??④“若xy?0,则x?0且y?0”的逆否命题为真命题.
其中 真命题的序号是__________．（写出所有满足题意的序号） 17．命题“?x0?R,ex0?x0?1”的否定是______________________.
*18．集合S?x1?x?10,x?N,n?N??共有120个三元子集A?i?1,2,...,120?，若将
iAi的三个元素之和记为ai?i?1,2,...,120?，则a1?a2?...?a120?______.
19．对于各数互不相等的正数数组?i1,i2,???,in?（n是不小于2的正整数），如果在p?q时有ip?iq，则称ip与iq是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.若各数互不相等的正数数组?a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7?的“逆序数”是4，则
?a7,a6,a5,a4,a3,a2,a1?的“逆序数”是______.
20．非空集合S?N*，且满足条件“x?S，则?10?x??S”，则集合S的所有元素之和的总和为______.
三、解答题
21．已知集合A?x2x?5x?2?0，函数f?x??log2ax?2x?2的定义域为B．
2???2?1，求A?RB?； 3（2）若A?B??，求实数a的取值范围．
（1）若a?22．设集合A??x|?2?x?5?，B??x|m?1?x?2m?1?. （1）若B?A，求实数m的取值范围； （2）当x?Z时，求A的非空真子集个数；
（3）当x?R时，不存在元素x使x?A与x?B同时成立，求实数m的取值范围. 23．已知a?0，设p：实数x满足x2?4ax?3a2?0，q：实数x满足?x?3??1．
2（1）若a?1，且p?q为真，求实数x的取值范围； （2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
24．已知集合A?xx??3a?1?x?2a?a?0，集合B?xx?4x?3?0.
222????（1）当a?2时，求AB；
（2）命题P：x?A，命题Q：x?B，若P是Q的充分条件，求实数a的取值范围. 25．关于x的不等式x?a?1的解集为A，关于x的不等式x2?3x?2?0的解集为B，若x?A是x?B的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
26．已知命题p：?x∈R，ax2+ax+1＞0及命题q：?x0∈R，x02﹣x0+a=0，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
将方程平方整理得4y2?8xy?x2?x?2??0，再根据判别式得0?x?4，故
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南京市南京市第一中学 必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测题(答案解析)
