运筹学作业习题

运输问题

思考题

主要概念及内容：

运输问题、运输表、产销平衡；基本可行解；闭回路；位势；检验数；虚设产地（销地）；运输问题建模。

复习思考题：

1、运输问题的数学模型具有什么特征？为什么其约束方程的系数矩阵的秩最多等于 ？ 2、用西北角法确定运输问题的初始基本可行解的基本步骤是什么？

3、最小元素法的基本思想是什么？为什么在一般情况下不可能用它直接得到运输问题的最优方案？ 4、试述用闭回路法检验给定的调运方案是否最优的原理，其检验数的经济意义是什么？ 5、用闭回路法检验给定的调运方案时，如何从任意空格出发去寻找一条闭回路？这闭回路是否是唯一的？

6、试述用位势法求检验数的原理、步骤和方法。

7、试给出运输问题的对偶问题（对产销平衡问题）。

8、如何把一个产销不平衡的运输问题（产大于销或销大于产）转化为产销平衡的运输问题。 9、一般线性规划问题应具备什么特征才可以转化为运输问题的数学模型？ 作业习题

1、 某公司生产某种产品有三个产地A1、A2、A3 ，要把产品运送到四个销售点B1、B2、B3、B4 去销售。各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每吨产品的运费（百元）如下表所示。

产品运输数据表 销地 产量（吨） B1 B2 B3 B4 产地 A1 5 11 8 6 750 A2 10 19 7 10 210 A3 9 14 13 15 600 销量（吨） 350 420 530 260 1560（产销平衡）

问应如何调运，可使得总运输费最小?

(1)、分别用西北角法和最小元素法求初始基本可行解；

(2)、在上面最小元素法求得的初始基本可行解基础上，用两种方法求出非基变量的检验数； (3)、进一步求解这个问题。

2、用表上作业法求解下列运输问题: （1）运输问题数据表 销地 产量 B1 B2 B3 B4 产地 A1 8 4 7 2 90 A2 5 8 3 5 100 A3 7 7 2 9 120 销量 70 50 110 80

（2）运输问题数据表 销地 产量 B1 B2 B3 B4 B5 产地 A1 8 6 3 7 5 20 — A2 5 8 4 7 30 A3 6 3 9 6 8 30 销量 25 25 20 10 20

3、某厂考虑安排某件产品在今后 4 个月的生产计划，已知各月工厂的情况如下表所示

试建立运输问题模型，求使总成本最少的生产计划。

选择题

1．当利用单纯形法计算某个线性规划问题时，若最终表人工变量不为零，则可以断言该性线规划问题（ A ）。

A．无可行解 B．有无界解 C．有多重解 D．唯一解

2．当利用对偶单纯形法计算某个目标函数极大化线性规划问题时，若右侧常数bi?0，对应的aij?0，则可以断言该性线规划问题（ A ）。

A．无可行解 B．有无界解 C．有多重解 D．唯一解

3．当利用单纯形法计算某个极大化线性规划问题时，若最终表非基变量检验数?j?0，且至少有一个为零，则可以断言该性线规划问题（ C ）。

A．无可行解 B．有无界解 C．有多重解 D．唯一解

4．当利用单纯形法计算某个目标函数极大化线性规划问题时，若有非基变量的检验数?j>0，且对应

a?0的系数列向量ij，则可以断言该性线规划问题（ B ）。 A．无可行解 B．有无界解 C．有多重解 D．唯一解

5．用单纯形法求解目标函数最大化的线性规划问题时，只有（ A ）对应的非基变量xj可以被选作为换入变量。

A．检验数?j >0 B．检验数?j <0 C．检验数?j >0中的最大者 D．检验数?j <0中的最小者 6．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的 （ C ）上达到。 A．内点 B．外点 C．顶点 D．几何点

7．线性规划问题用“管理运筹学”软件求解时，当决策变量的“最优解”为正数时，“相差值”必为（ B ）。

A．正数 B．零 C．不等于零 D．不确定 8．线性规划的标准型有特点（ D ）。

A．右端项非零 B．目标求最大或最小 C．有等式或不等式约束 D．变量均非负

9．线性规划标准型中

bi（i=1，2，……m）必须是（ B ）。

A．正数 B．非负数 C．无约束 D．非零的

10．线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的（ B ）代换。 A．和 B．差 C．积 D．商

11．线性规划问题（ D ）是由于约束条件自相矛盾导致的建模错误。

A．存在唯一最优解的情况 B．存在无穷多最优解的情况 C．存在无界解的情况 D．无可行解的情况 12．原问题与对偶问题的最优（ B ）相同。 A．解 B．目标值 C． 解结构 D．解的分量个数

13．若原问题中xi为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为 （ A ） A．等式约束 B．“≤”型约束 C．“≥”约束 D．无法确定 14．已知

yi*为线性规划的对偶问题的最优解,若

yi*>0,说明在最优生产计划中（ A ）。

A．第i种资源已完全耗尽 B．第i种资源有剩余 C．生产第i种产品 D．不生产第i种产品 15．极大化的线性规划问题的可行解无界，则对偶规划（ D ）。

A．唯一最优解 B．有限最优解 C．无穷多最优解 D．无可行解 E．无界解

16．其他条件相同的情况下，允许缺货的经济订货批量模型的总费用（ C ）不允许缺货的经济订货批量模型的总费用。

A．大于 B．等于 C．小于 D．不确定 17．订货费与（ C ）有关。

A．订货批量数量 B．货物单价 C．订货次数 D．以上都是 18．以下目标规划中的目标函数，在逻辑上不合理的是（ ）。 A．max{d-+d+} B．max{d-—d+} C．min{d-+d+} D．min{d-—d+} 19．运输问题的基本可行解有特点（ D ）。

A．产销平衡 B．形成闭回路 C．有m+n个位势 D．有m＋n－1个基变量

x20．若是否采用j项目的0-1变量为j,那么J个项目中至多只能选择一个项目的约束方程为（ C ）。 A．j?J?xj?1 B．j?J?xj?1 C．j?J?xj?1 D．无法表示