高考数学总复习第七讲：三角函数
一、三角函数的图象和性质
一、教学目的：
1．使学生熟知三角函数的基本性质，并能以此为依据研究一些
解析式为三角式的函数的性质，切实掌握判定目标函数的奇偶性，
确定其单调区间及周期的方法。
2．会求函数 y=Asin(ωx+φ)的周期，或者经过简单恒等变形便
可转化为上述函数的三角函数的周期；
3．了解正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的图象的画
法，会用“五点法”画四函数及 y=Asin(ωx+φ)的简图，并能解决
与正弦曲线有关的实际问题。
考试内容：用单位圆中的线段表示三角函数值；正、余弦与正、
余切函数的图象和性质；函数 y=Asin(ωx+φ)的图象。
二、基本三角函数的图象
y=sinx
定义域 R
y=cosx R
y=tanx
y=cotx
?
{x | x ? k? ?
，x?R}{x|x≠k2 π，
x∈R}
值域
[-1，1] [-1，1] 2π 增区间
2
R R
最小正周
周期性 最小正周期 2π 单 调 区 增区间 间
最小正周期 最小正周期π
增区间
期π 减区间 （k π， k
??? ? [2kπ-π，2k[2k? ? ，k? ? ] (k? ? ，k? ? )
k∈z
减区间
2 2 2 2
π] π+π）
3? 减区间
，k??? 2 [2k? ? 2 ]
2 [2k π， 2k π
+π]
点 最大值点
（2kπ，1）
最值点 最 k∈z
大
?
值 无 无
最小值点
,?1)
(2k? ?
(2k? ? ,1) 2
最小值点 （2kπ+π， -1）
(k? ? ,0)
2
?
?
2
对 称 中 （kπ，0）
? k2
( ,0)
k?,0)( 2
心
k∈z
?
x ? k? ?
2
对称轴 k∈z
x=kπ 无 无
三、（一）性质——单调性、奇偶性、周期性（注意书写格式
及对角的讨论）
例 1．用定义证明：f(x)=tgx 在 (? ? , ? ) 递增。
2 2
例 2．比较下列各组三角函数的值的大小
（1）sin194°和 cos160°； （2） ctg (? 43 ? ) 和 ctg (? 74 ? )
15 19
（3） sin(sin 3? ) 和 sin(cos 3? ) ；
8 8
（4）tg1，tg2 和 tg3；
（1）>（2）<（3）>（4）tg2 化为同名、角在同一单调区间内的函数，进而利用增减性比较函 数值大小。 例 3．求下列各函数的单调区间 （1） y ? ?2 cos( x ? ? ) ； 2 3 （2） y ? 1 ? sin 2 x ? 3 cos 2 x （减区间） （3） y ? ? sin 2 x ? sin x ； （4） y ? log cos( x ? ? ) （增区间） 1 ? 3 4 （1 ）4k π-2 π/3≤x ≤4k π+4 π/3 （增）； 4k π+4 π/3 ≤x≤4k π +10π/3（减），k∈z （2） [k? ? ? ，k? ? 5? ]，k ? z 12 12 （ 3 ） [2k π - π /2 ， 2k π + π /6] 与 [2k π + π /2 ， 2k π +5 π /6] （增）； （4）6kπ-3π/4≤x<6kπ+3π/4 [2kπ-π/6，2kπ+π/2]与[2kπ+5π/6，2kπ+3π/2]（减）； k ∈
2020高考数学总复习：三角函数
