初一数学寻找规律习题
3．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第 个图形由 个正方形组成，通过观察可以发现：
探索找规
1、请仔细观察下面每行数都有什么规律，然后在括号里填入一个数，使它符合这个规律。 ⑴1, 5 ,9,1 （ ）， 2 1 25 3，
⑵1, 3 ,9,2
（3）1 8,27 （4）1 ? 2,4, （5）1 ? 2,6, （6）1 ? 3,7,
，7
7，
24 15
（
） 3 24（
?
72 9
，6 4
（
） 2 16
3 4 3
）1 6 ? 22
（ （ （ （
（7）1 ? 2，5， 10
（8）1 ? 4，9， 16
） 7 2 0，5 0 4 0 ） 6 3 ，1 2 7
） 2 6 ，3 7 ） 3 6 ，4 9
（9）1
1，2， 3，5
（10） 2 ，3，5 ，( ）1 3
， 5 3 12，4 7（11） 23，34， 64 5
8，（
）2 1 17
3 4
(
）
（ ） 4 55 4 ?
（ ） （13） 1 2321 ，23 32， 34 5 4 3，4 5 6 54， 3 4
3019、 （15）7、 25、( 、（ 18、 ） ） 1
、 、 35、 24、 （ （ 243024（16）1 、 ）、27、 24、 ） （ 2 、 、 、 、 24 、 （ 1. 如图，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第个图案所需花盆的总数是 （12） 1 221， 233 3 2 ，34 43
*
* *
*
* * * * * * * *
2. 观察下列正方形图案， 的关系式为
；
* * * * * * *
每条边上有 个圆点， 每个图案中圆点的总数式 ，按此规律推断 与
1）第 4 个图形中火柴棒的根数是 ；
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2）第个图形中火柴棒的根数是
② ③ 4． ①
??? ???????????
?
? ? ?
?
?
?
?
?
? 上面是用棋子摆成的 T”字。 （1） （2）
摆成第一个T”字需要多少个棋子？第二个呢？
按这样的规律摆下去，摆成第 10个T”字需要多少个棋子？第 n个呢？
．继续对折，对折时每次
7 条折痕，那么对折四次可以得
5．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线） 折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 到 条折痕．如果对折 n 次，可以得到
6．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．
条折痕．
观察图形的变化规律，写出第 n个小房子用了 块石子.
7．为庆祝 “六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆 “金鱼 ”比赛．如图所示：
第 8 题图
按照上面的规律，摆 个“金鱼 ”需用火柴棒的根数 ________________
8．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图： 第一层有 听罐头， 第二层有 听罐头， 第三层有 听罐头，
根据这堆罐头排列的规律，第 （为正整数）层有 9．按如下规律摆放三角形：
听罐头（用含 的式子表示）
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则第 (4) 堆三角形的个数为 ______________ ；第 (n) 堆三角形的个数为 _________________ . 10．下列图案由边长相等的黑、 白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第 5 个图案 中白色正方形的 个数为 ；第 n 个图案中白色 正方形的个数为
第1个 第2个 第3个 第 10 题图
11．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，案中正方形的个数是 。 第 11 题图 n=1 n=2 n=3
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下面的图案中，第 n 个图
12?用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加 1的规律拼成一列图案:
（1 ）第4个图案中有白色纸片 张；（2）第n个图案中有白色纸片 张.
13?如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形， 方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形， 请你填写下表：
然后将其中的一个正方形再剪成四个小正 如此继续下去， ……，根据以上操作方法,
操作次数N 1 4 2 7 3 10 4 5 N 正方形的个数 14.意大利著名数学家 斐波那契在研究兔子
繁殖问题时，发现有这样一组数： 1, 1 , 2, 3, 5, 8, 13,…， 其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。 的长度构造如下正方形： 序号 周长 现以这组数中的各个数作为正方形
① 6 ② 10 ③ 16 ④ 26
再分别依次从左到右取 2个、3个、4个、5个,正方形拼
成如下矩形并记为①、②、③、④ 相
序号 周长
10
10
16
26
16 26
应矩形的周长如下表所示：
序号
周长 序号
若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是.
__________________________ 0
周长 序号 周长 6
10 ② 10
16 ③ 16
26 ④ 26
15.观察下列等式：；；； .............................. 这些等式反映出自然数间的某种规律，设 用关于的等式表示出来： ____________
表示自然数,
16. 观察下列等式:
请你将猜想到的规律用自然数表示出来 17.
观察下列各式：；；；
；
树的高度与树生长的年数
（树苗原高100厘米）
请你将猜想到的规律用自然数表示出来： 18.
有关，测得某棵树的有关数据如下表： 年数a 1 2 3 4 高度h （单位：厘米） 115 130 145 （1）填出第4年树苗可能达到的高度；（2）请用含a的代数式表示高度 h: ______________ （3）用你得到的代数式求生长了 10年后的树苗可能达到的高度。 19.
正整数），则a + b=
已知：，，，…若（a、b为。
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20. 观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： ① 仁12; ② 1+3=22; ③ 1+3+5=32; ④ ⑤ ;
；
(1) 在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;
(2) ___________________________________________________________ 通过猜想写出与第 n个点阵相对应的等式 ___________________________________________________ . 21．阅读下列一段话，并解决后面的问题
观察下面一列数： 1，2，4，8， 我们发现，这一列数从第 2 项起，每一项与它前一项的比 都等于 2．
一般地， 如果一列数从第二项起， 每一项与它前一项的比都等于同一个常数， 这一列数就叫 做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比． (1) (2) (3)
等比数列 5，-15，45， 的第4项是 _____________ ．
如果一列数 是等比数列， 且公比为 ，那么根据上述的规定， 有 ， ，，所以 ，， 一个等比数列的第 2项是 10，第 3项是 20，求它的第 1项与第 4项．
22. 将，，，，，，……按一定规律排成下表： 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行
从表中可以看到， 第 4 行中自左向右第 3 个数是 ，第 5 行中自左向右第 4 个数是 ，那么( 1 ) 是第 _______ 行中自左向右第 _________ 个数
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