山东省济南稼轩学校“空中课堂”学情调研数学测试(四)
一、选择题 2
1.－的绝对值是( )
3
2A. 3
2B.－
3
3C. 2
3D.－
2
2.下列立体图形中，俯视图是正方形的是()
3.2024年4月8日－11日，博鳌亚洲论坛2024年年会在海南博鳌句型，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界\\\。开幕式上.博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到:“一带－－路\\\区域基础设施投资缺口每年超过6000亿美元.6000亿用科学计数法可以表示为( )
4334
A.6×10亿 B.6×10亿 C.0.6×10亿 D.0.6×10亿 4.下列图形中，不是中心对称图形的是( )
A.平行四边形 B.圆 C.正六边形 D.等边三角形 5.如图，直线m∥n,∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于( )
A.30° B.35° C.40° D.50°
6.下列计算正确的是( ) 448326236322A.x＋x＝2x B.x·x＝x C.(xy)＝xy D. (x－y)(y－x)＝x－y 7.有一组数据: 7, 7, 7, 8, 11, 11, 12.下列说法错误的是( )
A.众数是7 B.极差是5 C.中位数是7 D.平均数是9 8.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cosA＝( )
1A. 2
B.2 2
C.3 2
D.5 5
3
9.直线y＝ax (a＞0)与双曲线y＝交于A (x1,y1)、B (x2,y2)两点，则代数式4x1y2－3x2y1的值是( )
x
A.－3a
B.－3
3C. a
D.3
12
10.如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－x刻
21
画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画，下列结论错误的是( )
2A.斜坡的坡度为1: 2 C.小球落地点距O点水平距离为7米 水平距离为3m
B.小球距0点水平距离超过4米呈下降趋势 D.当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点
11.如图1，点F从菱形ABCD的项点A出发，沿A－D－B以1cm/s的速度匀速运动到点
2
B.图2是点F运动时，△FBC的面积y (m)随时间x (5)变化的关系图象，则a的值为( ) A.5
B.2
C.5
D.25
12.如图，已知将抛物线y＝x－1沿x轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域(包括边界)。在这个区域内有5个整点(点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”)。现将
2
抛物线y＝a (x＋1)＋2 (a＜0)沿x轴向下翻折，所得抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内(包括边界)恰有11个整点，则a的取值范围是( )
2
A.a≤－1
1B.a≤
21
C.－1＜a≤－ 2
1
D.－1≤a≤－
2
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
2
13.因式分解: 4a－4a＋1＝__________； 14.一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为__________； 15.如图，在△ABC中，∠BAC＝60° .将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE,则∠BAE＝__________；
?x＋y＝3?x＝a
16.若二元－次方程组?的解为?，则a－b＝__________；[
?3x－5y＝4?y＝b
17.如图，在边长为2的正方形ABCD中，以BC为边作等边△BCM,连接AM并延长交CD
于N,则CN的长为__________；
18.如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，连接AF交CG于点M,将CG绕点C逆时针旋转，点G的运动轨迹交AD于点H，若BC＝2AB＝4.有以下1
四个结论:①∠CAF＝∠CFA；②△ABC∽△MGF；③tan∠MAD＝；④阴影部分的面积3为π－23.其中－定成立的是__________. (填入正确结论的序号)
三、解答题(本大题共9小题，共78分) 1－1
19. (6分) 计算: π°＋16＋()－│－4│
2
??3(x－1)＋9≥5x
20. (6分)解不等式组?3x－1并 将解集表示在数轴上.
＞－2??2
21. (6分)如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC,
求证:△CDE≌△EAF.
22 (8分) 2024年8月高邮高铁将通车，高邮至北京的路程约为900km，甲、乙两人从高邮
出发，分别坐汽车A与高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢150km/h, A车的行驶时间是B车的行驶时间的2.5倍，两车的行驶时间分别为多少?
23. (8分)如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A, PO交⊙O于点C，连接BC,若∠P＝∠ABC.
(1)求∠ABC的度数； (2)若BC＝6.求PC的长.
24. (10分)某校在艺术节宣传活动中，采用了四种宣传形式: A唱歌、B舞蹈、C朗诵、D器乐。全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式,进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表:
请结合统计图表，回答下列问题:
(1)本次调查的学生共____人，a＝__________，并将条形统计图补充完整:
(2)如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌\\\这种宣传形式的学生约有多少人? (3)学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式有一种是“唱歌\的概率.
25. (10分)已知:如图1，点A (1, 0), B(0, 2),将点B沿x轴正方向平移3个单位长度得到对应k
点B′，点B′恰在反比例函数y＝(x＞0)的图象上.
x
(1)求k的值；
(2)如图2，将△AOB (点O为坐标原点)沿AB翻折得到△ACB，求点C的坐标； (3)是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△AOB放大为原来的两倍后得到△DEF (即k△DEF∽△AOB，且相似比为2), 使得点D、F恰好在反比例函数y＝(x＞0) 的图象上?若存
x在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
山东省济南稼轩学校2024-2024学年度下期九年级“空中课堂”学情调研数学测试(四)
