（2）在解析式y=mx2+4mx-12m中，令y=0解方程即可求出M，N的横坐标，由此可写出M,N两点的坐标；
（3）先根据“月牙线”的定义，设出抛物线C1的一般式，将A点代入即可求得抛物线C1的解析式，再用含t的代数式表示P点坐标，根据S△PAM=S△PMO+S△PAO-S△AOM即可表示△PAM的面积.可根据二次函数的性质求出面积的最大值以及此时P点坐标. 【详解】 （1）如图1，
抛物线y＝﹣x2+2x+3与抛物线y＝﹣牙线”（此题答案不唯一）；
122x+x+1所围成的封闭曲线即为开口向下的“月33（2）在抛物线C2的解析式y＝mx2+4mx﹣12m中， 当y＝0时，mx2+4mx﹣12m＝0， ∵m≠0， ∴x2+4x﹣12＝0， 解得，x1＝﹣6，x2＝2， ∵点M在点N的左边， ∴M（﹣6，0），N（2，0）； （3）存在，理由如下：
如图2，连接AM，PO，PM，PA，
∵抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同，
26
∴可设抛物线C1的解析式y＝nx2+4nx﹣12n（n＞0）， ∵抛物线C1与y轴的交点为A（0，﹣3）， ∴﹣12n＝﹣3， ∴n＝
1， 412
x+x﹣3， 4∴抛物线C1的解析式为y＝∴可设点P的坐标为（t，
12
t+t﹣3）， 4∴S△PAM＝S△PMO+S△PAO﹣S△AOM ＝
1111×6×3×6×3 （﹣t2﹣t+3）+×（﹣t）﹣×2422＝﹣
329t﹣t， 42327（t+3）2+，
443＜0，﹣6＜t＜0， 415）时，4＝﹣
∵﹣
∴根据二次函数的图象和性质知，当t＝﹣3时，即点P的坐标为（﹣3，﹣△PAM的面积有最大值，最大值为【点睛】
27． 4本题考查用待定系数法求二次函数解析式，二次函数与图形问题，二次函数图象及性质，二次函数与坐标轴的交点.（1）中理解“月牙线”的定义是解题关键；（2）二次函数
y?ax2?bx?c(a?0)，当y?0时，得到一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0). 一元
二次方程的解就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标；（3）能利用割补法表示△PAM的面积是解题关键.
27
上海市2020年中考数学模拟试题（八）及答案解析
