二次函数y=ax2+bx+c的图象
教学过程 （一）明确目标 提问：
1．什么是二次函数？
2．我们已研究过了什么样的二次函数？
3．形如y=ax2的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？ 通过这三个问题，进一步复习巩固所学的知识点，同时引出本节课要学习的问题．
从这节课开始，我们就来研究二次函数y=ax2+bx+c的图象．（板书） （二）整体感知
复习提问：用描点法画出函数y=x2的图象，并根据图象指出：抛物线y=x2
的开口方向，对称轴与顶点坐标．
教师可边提问边在黑板上列出表格，同时在事先准备好的有坐标系的小黑板上画出该函数的图象，然后可以找层次较低的学生来指出抛物线y=x2的开口方向，对称轴及顶点坐标，针对学生的回答情况加以总结，评价．
下面，我们来看一下如何完成下面的例题？（出示幻灯） 例1 在同一平面直角坐标系内画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象． 可以由学生先选择好自变量的值列表，就列在刚才复习中画函数y=x2的图象所列的表下面．如下表：
列完表之后，可以让一名同学上黑板，把这两个函数的图象画在刚才复习中画有函数y=x2的图象的小黑板上，以便于下面的比较，其他同学在练习本上完成，教师巡回指导，等上黑板的同学画完，再集中加以总结即可．
然后，由学生来观察小黑板上画出的三条抛物线，让学生思考下列问题： （1）抛物线y=x2+1的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？ （2）抛物线y=x2-1的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
这两个问题可以由图象直接得到，可适当找一些层次较低的学生来回答，给他们以表现的机会．
（3）抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？
（4）抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2有什么关系？
通过这两个问题，可使学生深入理解这三条抛物线之间的联系与区别，便于学生以后分析问题．
答：形状相同，位置不同．
关于上述回答可继续提问：（可按学生的层次不同来选择问题的深度） ①你所说的形状相同具体是指什么？ 答：抛物线的开口方向和开口大小都相同．
②根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？
答：因为a的值相同．
通过这一问题，使学生对此类问题形成规律：抛物线的形状相同就说明a的值相同，而a的值相同就可以说抛物线的形状相同．加深学生对系数a的作用的理解．
③这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？ 先由学生思考，讨论之后，给出答案． 答：若沿y轴平移，这三条抛物线可重合．
④抛物线y=x2+1是由抛物线y=x2沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线y=x2-1呢？
答：抛物线y=x2+1是由抛物线y=x2沿y轴向上平移1个单位得到的；而抛物线y=x2-1是由抛物线y=x2沿y轴向下平移1个单位得到的．
⑤你认为是什么决定了会这样平移？
答：y=ax2+k中的k的值决定了会这样平移．若k＞0，则向上平移，若k＜0，则向下平移．
练习一 教材P．125中1学生独立完成，口答． 下面，我们再来看一类二次函数的图象：（出示幻灯）
的图象．
注意：画这两个图形时，参考前面画图列表时x的取值都是关于某一个值对称的，可先让学生猜测画这两个图时x的取值各以应什么数为中间点，然后左右能对称．通过这样的训练能帮助学生以后自主考虑问题时怎样找思路． 列完表之后，与例1一样处理，找一名同学板演，教师最好能事先画好1y?x2的图象，把它们画在一起便于观察．画完图之后的观察和分析也可仿照
2例1完成．
11注意：（1）关于抛物线y=?(x?1)2与y??(x?1)2的对称轴的写法，要加以
22交待，若曾在讲完13．5后阅读过教科书P．113—115，这个问题就好解决了．若没有读过，可由学生讨论对称轴上点的特征来得到对称轴的表示方法．
（2）这次图象的平移是沿x轴进行的，平移的单位和方向是由y=a（x-h）2
中的h决定的，特别强调二次函数形式的写法是y=a（x-h）2，而不是y=a（x+h）2
．
练习二 学生独立完成，口答．
（三）重点、难点的学习与目标完成过程
本节课的教学重点是研究形如y=ax2+k与形如y=a（x-h）2的二次函数的图象，因此教师在处理这节课时首先温习画二次函数y=x2的图象的方法与步骤，然后让学生在这个基础上来完成形如y=ax2+k和形如y=a（x-h）2的图象，尤其注意了选值时的问题．
另外，在通过图象研究性质时，把一些基本图形也画了出来，更适于学生进行观察、比较和得出结论．最后又通过表格的形式，把抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标形成规律性的知识，便于学生对知识的理解和应用．
（四）总结、扩展
（出示幻灯）填写下表：
（五）布置作业 略 板书设计
二次函数y=ax2+bc+c的图象
例2：
例1：
二次函数y=ax2bxc的图象教学设计一
