第十七章 勾股定理
1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a+b=c。 2.勾股定理逆定理:如果三角形三边长a, b, c满足a+b=c。,那么这个三角形是直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理) 4.直角三角形的性质
(1)、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下:∠C=90°?∠A+∠B=90° (2)、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下: ∠C=90° ?BC=
(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下: D为AB的中点 ?CD= 5、摄影定理
在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° CD2?AD?BD
? AC2?AD?AB
CD⊥AB BC2?BD?AB 6、常用关系式
由三角形面积公式可得:AB?CD=AC?BC 7、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有关系a?b?c,那么这个三角形是直角三角形。 8、命题、定理、证明
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1AB 21AB=BD=AD 21、命题的概念
判断一件事情的语句,叫做命题。 理解:命题的定义包括两层含义: (1)命题必须是个完整的句子; (2)这个句子必须对某件事情做出判断。 2、命题的分类(按正确、错误与否分) 真命题(正确的命题) 命题 假命题(错误的命题)
所谓正确的命题就是:如果题设成立,那么结论一定成立的命题。 所谓错误的命题就是:如果题设成立,不能证明结论总是成立的命题。 3、公理
人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理。 4、定理
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 5、证明
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 6、证明的一般步骤 (1)根据题意,画出图形。
(2)根据题设、结论、结合图形,写出已知、求证。 (3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。 9、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。 (2)要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用: 位置关系:可以证明两条直线平行。 数量关系:可以证明线段的倍分关系。
常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:
结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。 结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
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10数学口诀.
平方差公式:平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首±尾括号带平方,尾项符号随中央。
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