辽宁省大连市2018届高三第一次模拟
数学理试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A?x|x?1,B?x|x?x?3??0,则AUB?( ) A.??1,0? B.?0,1? C.??1,3? D.?1,3?
????1?i为纯虚数,则实数a的值为( ) 1?ai1A.1 B.0 C.? D.-1
22.若复数z?3.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如图,当表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推.例如3266用算筹表示就是
,则8771用算筹可表示为( )
A.
B.
C.
D.
空白框中及最后输
n24.如图所示程序框图是为了求出满足2?n?28的最小正偶数n,那么
出的n值分别是( )
A.n?n?1和6 B.n?n?2和6 C. n?n?1和8 D.n?n?2和8 5.函数f?x??1?x2?tanx的部分图象大致为( ) xA. B.
C. D.
6. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),其俯视图为等边三角形,则该几何体的体积(单位:
cm3)是( )
A.43 B.1083 C. 23 D.3 337.6本不同的书在书架上摆成一排,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的摆放方法有( )种.
A.24 B.36 C.48 D.60
8. ?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB?acosC?ccosA,b?2,则?ABC面积的最大值是( )
A.1 B.3 C.2 D.4
9. 已知边长为2的等边三角形ABC,D为BC的中点,以AD为折痕进行翻折,使?BDC为直角,则过A,B,C,D四点的球的表面积为( ) A.3? B.4? C.5? D.6? 10. 将函数f?x??sin?2x?????3??的图象向右平移a?a?0?个单位得到函数g?x??cos?2x??????4?的图象,则a的值可以为( ) A.
5?7?19?41? B. C. D. 12122424x2y2F2,?1的左、11. 已知双曲线C:2?2右焦点分别为F1、若C上存在一点P满足PF1?PF2,
mm?1且?PF1F2的面积为3,则该双曲线的离心率为( )
A.
57 B. C.2 D.3 2212.若直线kx?y?k?1?0?k?R?和曲线E:y?ax3?bx2?5?b?0?的图象交于A?x1,y1?,3B?x2,y2?,C?x3,y3??x1?x2?x3?三点时,曲线E在点A、C点处的切线总是平行的,则过点
?b,a?可作曲线E的( )条切线.
A.0 B.1 C.2 D.3
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
?y?0?13.设实数x,y满足约束条件?4x?y?0,则z?x?2y?5的最大值为 .
?x?y?5?14.已知半径为R的圆周上有一定点A,在圆周上等可能地任意取一点与点A连接,则所得弦长介于
R与3R之间的概率为 .
15.已知抛物线C:y?2x,过点?1,0?任作一条直线和抛物线C交于A、B两点,设点G?2,0?,
2连接AG,BG并延长,分别和抛物线C交于点A′和B′,则直线A过定点 . ′B′uuur16.已知腰长为2的等腰直角?ABC中,点P为该平面内一动点,若PC?2,M为斜边AB的中点,uuuruuuruuuruuuur则PA?PB?4PC?PM的最小值为 .
????三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
217. 设数列?an?的前n项和为Sn,且Sn?n?n?1,在正项等比数列?bn?中,b2?a2,b4?a5.
Ⅰ??求?an?和?bn?的通项公式;
?Ⅱ?设cn?anbn,求数列?cn?的前n项和.
18. 大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售
t)量y(单位:和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi?i?1,2,…,8?数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
x 46.6 y w 6.8 ??x?x?ii?182 ??w?w?ii?182 ?xy iii?18?wyii?18i 573 289.8 1.6 215083.4 31280 18表中wi?x,w??wi.
8i?1Ⅰ??根据散点图判断,y?a?bx与y?c?d方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归
Ⅰ?Ⅱ?根据??的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
?Ⅲ?已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z?0.2y?x.根据?Ⅱ?的结果回答下列问题: ?i?年宣传费x?64时,年销售量及年利润的预报值是多少? ?ii?年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据?u1,v1?,?u2,v2?,……,?un,vn?,其回归直线v????u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
?????ui?1nni?uvi?v2i?????u?u?i?1,??v??u.
??19. 在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,PA?平面ABCD,E,F分别是线段AD,
PB的中点,PA?AB?1.
Ⅰ??求证:EF//平面DCP;
?Ⅱ?求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.
x2y21320. 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为,点M(1,)在椭圆Cab22上.
辽宁省大连市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试卷(含答案)
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