2019-2020年高三数学第二轮复习集合与简易逻辑学案 一、考试要求
1.理解集合、子集、交集、并集、补集的概念。了解空集和全集的意义。了解属于、包含、相等关系的意义。能掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合。
2.理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会判断两个命题的充要关系； 二、考点扫描
1．集合中元素特征：确定性，互异性，无序性；集合按元素特征分类：数集，点集。 2、两类关系：
（1）元素与集合的关系，用或表示；
（2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；
（3）当AB时，称A是B的真子集。如果一个集合A有n个元素（Crad(A)=n）,那么它有个
个子集， 个非空真子集 注：（1）元素与集合间的关系用 符号表示；（2）集合与集合间的关系用 符号表示
3、集合运算： 交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，
A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝。
4命题：
（1）复合命题的形式：p且q，p或q，非p；p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；
非p(记作“┑q” )
（2）或”、 “且”、 “非”的真值判断：1）“非p”形式复合命题的真假与P的真
假相反；
2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；
3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真
（3）四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q
则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。
5、分条件与必要条件 （1）定义：对命题“若p则q”而言，
当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件。 （2）如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。
判断两条件间的关系技巧：（1） ；（2） 6、 反证法是中学数学的重要方法。会用反证法证明一些代数命题。 三 小题训练
1、已知集合M={y|y=x+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求M∩N 。
2
2．xx年全国卷三：设集合M??x,y?x?y?1,x?R,y?R，N??x,y?x?y?0,x?R,y?R， 则
222????集合中元素的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
3、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，判断D是
A的 条件。
4．（xx上海春）若全集I=R，f（x）、g（x）均为x的二次函数，P={x|f（x）＜0}，Q={x|g（x）≥0}，则不等式组的解集可用P、Q表示为___ __
**
5．（1996全国理，1）已知全集I＝N，集合A＝｛x｜x＝2n，n∈N｝，B＝｛x｜x＝4n，n∈
*
N｝，则（ ）
A.I＝A∪B B.I＝IA∪B C.I＝A∪IB D.I＝IA∪IB
6.（00上海春）设I是全集，非空集合P、Q满足PQI.若含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是 （只要写出一个表达式） 四．典型例题
例1．（xx上海理）记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定义域为B .(1) 求A；(2) 若BA, 求实数a的取值范围.
例2．(03全国)已知设P：函数在R上单调递减.Q:不等式的解集为R，如果P和Q有且仅有一
个正确，求的取值范围.
例3．命题p:函数的定义域为；
命题q:不等式对一切正实数均成立.
如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围.
例4．（理科题）集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R， 有f (x＋T)=T f (x)成立．注：标注理科字样的例习题，供学有余力的同学使用，以后不再说明
x （1）函数f (x)= x 是否属于集合M？说明理由；（2）设函数 f (x)= a (a＞0，且a≠1)的
x图象与y=x的图象有公共点，证明：f (x) = a ∈M.
五．强化训练
1、（03北京卷）设集合A?{x|x?1?0},B?{x|log2x?0|},则A?B等于（ ） A． D．
2．（xx北京，1）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1 3、全国卷四．已知集合M?{0,1,2},N?{x|x?2a,a?M}，则集合=（ ）
A．{0}
B．{0，1}
C．{1，2}
D．{0，2}
24. 04湖北卷．设A、B为两个集合，下列四个命题：①A B对任意 ②A B ③A BAB ④A B存在
其中真命题的序号是 （把符合要求的命题序号都填上） 5、（xx年北京卷理）设全集U=R，集合M={x| x>1，P={x| x2>1}，则下列关系中正确的是 （ ） （A）M＝P （B）PM （C）MP （ D）
6、(xx年湖北卷)设P、Q为两个非空数集，定义集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}。若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是 ( )
A．9 B．8 C．7 D．6 7、04全国卷一．设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（ ） ．．A．(A)∪B=I B．(A)∪(B)=I C．A∩(B)= D．(A)(B)= B
8．（xx广东，1）已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（ ）
A.15 B.16 C.3 D.4
9．（1996上海，1）已知集合M＝｛（x，ｙ）｜x＋ｙ＝2｝，N＝｛（x，ｙ）｜x－ｙ＝4｝，那么集合M∩N为（ ）
A.x=3，y=－1 B.（3，－1）C.{3，－1} D.{（3，－1）} 10、（xx全国，1）如图7—1，I是全集，M、P、S是I的3个子集， 则阴影部分所表示的集合是（ ）
A.（M∩P）∩S B.（M∩P）∪S C.（M∩P）∩IS D.（M∩P）∪IS
图7—1 11．（1995全国，1）已知I为全集，集合M、NI，若M∩N＝N，则（ ）
A.IMIN B.MIN C. IMIN D.MIN
12、(xx年湖北卷理)对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a=b”是“ac=bc”
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的充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a>b”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件。其中真命题的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4
13、（xx年山东卷）设集合A、B是全集的两个子集，则是的（ ）
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）冲要条件（D）既不充分也不必要条件 14、已知,,分别就下面条件求的取值范围: (I); (II).
15．（xx·辽宁理科18）设全集U＝R
2019-2020年高三数学第二轮复习集合与简易逻辑学案
