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2018年交附高二下数学期末试卷
第Ⅰ卷（共54分）
一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分，将答案填在答题纸上） 1.函数f?x??x?1?1的定义域为 ． 2?x2.表面积为?的球的体积为 ．
1??3.?2x??的二项展开式中，x项的系数是 ．（用数字作答）
x??4.高一（10）班有男生36人，女生12人，若用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为8的样本，则抽取男生的人数为 人．
5.6人并排站成一行，其中甲、乙两人必须相邻，那么不同的排法有 种.（用数学作答）
6.若交大附中共有400名教职工，那么其中至少有两人生日在同一天的概率为 ． 7.设函数f?x??ln1?x?是 ．
8.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?4，AA1?2，则直线BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 ．
9.一个正方体的8个顶点可以组成 个非等边三角形. 10.将集合M??1,2,7??1，则使得f?x??f?2x?1?成立的x的取值范围
1?x2,12?的元素分成互不相交的三个子集：M?ABC，其中
A??a1,a2,a3,a4?,B??b1,b2,b3,b4?，C??c1,c2,c3,c4?，且ak?bk?ck，k?1,2,3,4，
则满足条件的集合C有 个．
11.设非空集合A为实数集的子集，若A满足下列两个条件： （1）0?A，1?A；
（2）对任意x,y?A，都有x?y?A，x?y?A，xy?A，则称A为一个数域，那么命题：
①有理数集Q是一个数域；②若A为一个数域，则Q?A；③若A，B都是数域，那么A也是一个数域；④若A，B都是数域，那么Ax?A?y?0? yBB也是一个数域.
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其中真命题的序号为 ．
12.已知函数f?x???2x2?bx?c在x?1时有最大值1，0?m?n，并且x??m,n?时，
?11?f?x?的取值范围为?,?，则m?n? ．
?nm?第Ⅱ卷（共96分）
二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
13.设地球的半径为R，地球上A，B两地都在北纬45的纬度线上去，且其经度差为90，则A，B两地的球面距离是（ ） A．?R B．
?R?R?R C. D． 23614.对于不重合的两个平面?与?，给定下列条件： ①存在平面?，使得?、?都垂直于?； ②存在平面?，使得?、?都平行于?； ③?内有不共线的三点到?的距离相等；
④存在异面直线l，m，使得l//?，l//?，m//?，m//? 其中，可以判定?与?平行的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个
15.一个正方体的展开如图所示，点B，C，D为原正方体的顶点，点A为原正方体一条棱的中点，那么在原来的正方体中，直线CD与AB所成角的余弦值为（ ） A．
551010 B． C. D． 10551016.已知函数y?f?x?的图像是一条连续不断的曲线，若f?0??A，f?1??B，那么下列四个命题中
①必存在x??0,1?，使得f?x??②必存在x??0,1?，使得f?x??A?B； 2AB；
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③必存在x??0,1?，使得f?x??④必存在x??0,1?，使得f?x??A2?B2； 2211?AB.
真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个
三、解答题 （本大题共5小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元.此外，每生产1件这种产品还需要增加投入25万元.经测算，市场对该产品的年需求量为500件，且当出售的这种产品的数量为t（单位：百件）时，销售所得的收入约为5t?12t（万元）. 2（1）若该公司这种产品的年产量为x（单位：百件），试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表示为年产量xx?R?的函数；
（2）当该公司的年产量x为多少时，当年所得利润y最大？最大为多少？ 18. 解关于x的不等式ax?ax?1?x.（a?R） 19. 如图，二面角D?AB?E的大小为
2???，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE?EB，2F为CE上的点，且BF?平面ACE.
（1）求证：AE?BE；
（2）求二面角B?AC?E的大小； （3）求点D到平面ACE的距离.
20. 设全体空间向量组成的集合为V，a??a1,a2,a3?为V中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“应变量”也是向量的“向量函数”fx:fx??x?2x?aax?V.
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