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实验一 特殊函数与图形
一、问题背景与实验目的
二、相关函数(命令)及简介 三、实验内容 四、自己动手
一、问题背景与实验目的
著名的Riemann函数大家都很熟悉了,但是关于它的图像你是否清楚呢?除了最上面那几点,其他都很难画吧?你想不想看看下面那些“挤在一起”的点是怎样分布的呢?还有几何中的马鞍面、单叶双曲面等是怎样由直线生成的,是不是也想目睹一下呢?这些,都离不开绘图.
实际上绘图一直是数学中的一种重要手段,借助图形,往往可以化繁为简,使抽象的对象得到明白直观的体现.比如函数的基本性质,一个图形常可以使之一目了然,非常有效.它虽不能代替严格的分析与证明,但在问题的研究过程中,可以帮助研究人员节约相当一部分精力.此外,它还可以使计算、证明、建模等的结果得到更明白易懂的表现,有时,这比科学论证更有说服力.
同时,数学的教学与学习过程也离不开绘图.借助直观的图形,常可以使初学者更容易接受新知识.如数学分析中有不少函数,其解析式着实让人望而生畏,即使对其性质作了详尽的分析,还是感到难明就里;但如果能看到它的图形,再配合理论分析,则问题可以迎刃而解.又如在几何的学习中,会遇到大量的曲线与曲面,也离不开图形的配合.
传统的手工作图,往往费力耗时,效果也不尽理想.计算机恰恰弥补了这个不足,使你可以方便地指定各种视角、比例、明暗,从各个角度进行观察.
本实验通过对函数的图形表示和几个曲面(线)图形的介绍,一方面展示它们的特点,另一方面,也将就Matlab软件的作图功能作一个简单介绍.大家将会看到,Matlab 的作图功能非常强大.
二、相关函数(命令)及简介
1.平面作图函数:plot,其基本调用形式:
plot(x,y,s)
以x作为横坐标,y作为纵坐标.s是图形显示属性的设置选项.例如:
x=-pi:pi/10:pi; y=sin(x);
plot(x,y,'--rh','linewidth',2,'markeredgecolor','b','markerfacecolor','g')
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图1
在使用函数plot时,应当注意到当两个输入量同为向量时,向量x与y必须维数相同,而且必须同是行向量或者同是列向量.
绘图时,可以制定标记的颜色和大小,也可以用图形属性制定其他线条特征,这些属性包括:
linewidth 指定线条的粗细. markeredgecolor 指定标记的边缘色
markerfacecolor 指定标记表面的颜色. markersize 指定标记的大小.
若在一个坐标系中画几个函数,则plot的调用格式如下: plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2,……)
2.空间曲线作图函数:plot3,它与plot相比,只是多了一个维数而已.其调用格式如下:
plot3(x,y,z,s).例如: x=0:pi/30:20*pi; y=sin(x);z=cos(x); plot3(x,y,z) 得到三维螺旋线:
图2
3.空间曲面作图函数:
(1)mesh函数.绘制彩色网格面图形.调用格式: mesh(z),mesh(x,y,z)和mesh(x,y,z,c).
其中,mesh(x,y,z,c)画出颜色由c指定的三维网格图.若x、y均为向量,则length(x)=n,length(y)=m,[m,n]=size(z).
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(2)surf在矩形区域内显示三维带阴影曲面图.调用格式与mesh类似. (3)ezmesh用符号函数作三维曲面网格图. 调用格式:
ezmesh(x,y,z)
其中x = x(s,t), y = y(s,t),z = z(s,t).画图区域默认为: -2*pi < s < 2*pi 且-2*pi < t < 2*pi.
或者用格式:
ezmesh(x,y,z,[smin,smax,tmin,tmax])
(4)ezsurf用符号函数作三维曲面图.调用格式与ezmesh类似. (5)sphere画球体命令.
4.meshgrid,调用格式:
[x,y]=meshgrid(m,n),
这里的m,n为给定的向量,可以定义网格划分区域和划分方法.矩阵x和矩阵y是网格划分后的数据矩阵. 5.图像的修饰与其他函数:
(1)axis equal 控制各个坐标轴的分度,使其相等; (2)colormap设置绘图颜色. 调用格式:
colormap([r g b])
其中r,g,b都是0-1之间的数. 或者用格式:
colormap(s)
s为颜色映像.下面举几个常用的例子: 颜色映像 相应的颜色系 颜色映像 相应的颜色系 autumn 红黄色系 hsv 色调饱和色系 gray 线性灰色系 hot 黑红黄白色系 cool 青和洋红色系 pink 柔和色系 (3)grid网格函数 grid on添加网格.grid off取消网格. (4)find找出符合条件的元素在数组中的位置.调用格式:
y=find(条件) 例如:输入:
a=[4 5 78 121 4 665 225 4 1]; b=find(a>7)
输出:b =3 4 6 7
三、实验内容
数学分析中,特别是积分部分,我们接触了不少有趣的函数,由于其中有的不是一一对应的,用上面的方法无法画出它们的图像,这时就只能用参数了.
此外还有些图形只能用参数来画,比如空间曲线,在计算机上不接受“两个曲面的交线”这种表示,所以也只能用参数来实现.
用参数方式作图的关键在于找出合适的参数表示,尤其是不能有奇点,最好也不要用到开方.所以要找的参数最好是有几何意义的.当然这也不可一概而论,需要多积累经验.
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(整理)matlab实例教程,比较实用.
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