2021高中物理一轮复习
和x＝6.5 m处。此后，在t＝0.5 s时，质点P恰好第二次处于波峰位置。下列说法中正确的是( BDE )
A．波的周期为0.2 s B．波速为5 m/s
C．t1＝0.5 s时，质点Q第二次到达平衡位置且向上运动 D．当t2＝0.9 s时，质点P的位移为2 cm E．P、Q两质点的振动方向总是相反
[解析] 本题根据波动图象分析波的传播、质点的振动问题。由题图可知，5
t＝0时刻质点P经平衡位置向上运动，则第二次到达波峰需经T＝0.5 s，解得
43
T＝0.4 s。由图可知λ＝6.5 m－3.5 m＝3 m，解得波长为λ＝2 m，波速为v
2λ
＝＝5 m/s，故A错误，B正确；t＝0时刻质点Q在平衡位置向下运动，t1＝T191
0.5 s＝1T时Q第二次到达波谷，故C错误；当t2＝0.9 s＝T＝2T时，质点
4443
P在正向最大位移处，故其位移为2 cm，故D正确；P、Q两点相距λ，所以P、
2Q两质点的振动方向总是相反，故E正确。
〔类题演练1〕
(2020·天津一中模拟)如图甲所示，一根水平张紧的弹性长绳上有等间距的Q′、P′、O、P、Q质点，相邻两质点间距离为1 m，t＝0时刻O质点从平衡位置开始沿y轴正方向振动，并产生分别向左、向右传播的波，O质点振动图象如图乙所示，当O点第一次达到正方向最大位移的时刻，P点刚开始振动，则( B )
A．P′、P两点距离为半个波长，因此它们的振动步调始终相反 B．当Q′点振动第一次达到负向最大位移时，P质点通过的路程是20 cm C．当波在绳中传播时，绳中所有质点沿x轴移动的速度大小相等且保持不
坚持就是胜利！
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变
D．若O质点振动加快，波的传播速度变大
[解析] 本题根据波源振动图象考查波的传播问题。由图象可知周期T＝4 s，由O点第一次达到正方向最大位移的时刻，P点刚开始振动可知，解得λ＝4 m，波速v＝
λ
＝1 m，4
λ＝1 m/s。依题，向左、向右传播的两列波关于y轴左T
右对称，关于O点对称的两点振动步调总是相同，故A错误；由振动图象可知，波源的起振方向向上，当Q′点振动第一次达到负向最大位移时，经历的时间ΔtOQ′3T23×4OP＝＋＝＋ s＝5 s，对质点P，有Δt＝＋Δt′，解得Δt′＝4 s
v414v＝T，故P通过的路程为s＝4A＝4×5 cm＝20 cm，故B正确；横波在x轴上传播时，绳上各质点在y轴方向做简谐运动，不沿x轴方向移动，绳中所有质点振动的速度不等，而且速度在周期性地变化，故C错误；机械波的传播速度由介质决定，O质点振动加快，不影响波的传播速度，故D错误。
考点二 波动图象与振动图象综合 两种图象的比较 图象类型 研究对象 振动图象 某一振动质点 某一质点的位移随时间变化规律 波的图象 沿波传播方向 上的所有质点 某时刻所有质点的空间分布规律 研究内容 图象 物理意义 表示某质点各个时刻的位移 (1)质点振动周期 图象信息 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向 表示某时刻各质点的位移 坚持就是胜利！
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(4)传播方向、振动方向的互判 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 图象变化 一完整曲 线占横坐 标距离 随时间推移，图象延续，但已随时间推移，图象沿传播方向有形状不变 平移 表示一个周期 表示一个波长 例2 (2019·四川成都二诊)(多选)图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为介质中x＝2 m处的质点P的振动图象。下列说法正确的是( BDE )
A．波沿x轴负方向传播 B．波速为20 m/s
C．t＝0.15 s时刻，质点P的位置坐标为(5 m,0) D．t＝0.15 s时刻，质点Q的运动方向沿y轴负方向
E．t＝0.15 s时刻，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
[解析] 本题考查波动图象与振动图象的结合。t＝0时刻，P质点沿y轴向下振动，由同侧法可知，波沿x轴正方向传播，故A错误；由两图可知，波长λ4
λ＝4 m，周期为T＝0.2 s，所以v＝＝ m/s＝20 m/s，故B正确；质点只
T0.23
在平衡位置附近上下振动，并不随波向前传播，故C错误；0.15 s＝T，质点Q
433
在t＝0时向上振动，经过T沿y轴负方向运动，故D正确；质点P经T到达波
44峰处，而此时质点Q位于平衡位置与波谷之间，故E正确。
〔类题演练2〕
(2019·辽宁抚顺一模)(多选)如图甲所示，沿波的传播方向上有六个质点
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a、b、c、d、e、f，相邻两质点之间的距离均为2 m，各质点均静止在各自的平衡位置。t＝0时刻振源a开始做简谐运动，取竖直向上为振动位移的正方向，其振动图象如图乙所示，形成的简谐横波以2 m/s的速度水平向右传播。则下列说法正确的是( ABE )
A．波传播到质点c时，质点c开始振动的方向沿y轴正方向 B．0～4 s内质点b运动的路程为12 cm C．4～5 s内质点d的加速度正在逐渐减小 D．6 s时质点e第一次回到平衡位置
E．各质点都振动起来后，a与c的振动方向始终相同
[解析] 本题根据质点的振动图象分析波的传播和质点的振动问题。由题图乙可知，振动周期为2 s，波长为λ＝vT＝4 m；质点a开始起振的方向为y轴正方向，故波传播到质点c时，质点c开始振动的方向也沿y轴正方向，故A正确；振动传到b点需要的时间为tb＝
ab
＝1 s，故在剩下的3 s内，质点b通v
3
过的路程为×4A＝6A＝12 cm，故B正确；波在3 s时传到d点，则在4 s时d
2点在平衡位置向下振动，故4～5 s内质点d的加速度先增大后减小，故C错误；振动传到e点的时间为te＝
ae
＝4 s，故6 s时质点e正好振动一个周期第二次v
回到平衡位置，故D错误；因a、c之间正好相差一个波长的距离，则各质点都振动起来后，a与c的振动方向始终相同，故E正确。
考点三 波的多解问题
1．造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性
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①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
如：a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。 b．质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。
c．只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。
d．只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。 (3)波形的隐含性形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。
2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)，若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)。
例3 (2019·四川二诊)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0
时刻的波形如图中实线所示，在t＝0.5 s时刻的波形如图中虚线所示，虚线恰好过质点P的平衡位置。已知质点P平衡位置的坐标为x＝0.5 m。下列说法正确的是( ADE )
A．该简谐波传播的最小速度为1.0 m/s
B．波传播的速度为(1.4＋2.4n)m/s(n＝0,1,2,3…) C．若波向x轴正方向传播，质点P比质点Q先回到平衡位置 D．若波向x轴负方向传播，质点P运动路程的最小值为5 cm
5＋12n
E．质点O的振动方向可能为y＝10sin[()πt](cm)(n＝0,1,2,3…)
3[解析] 本题根据波动图象考查波的多解问题。由题图可知，0.5 s内波传播的最短距离为0.5 m，故最小速度为1.0 m/s，A正确；若波向x轴正方向传
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【物理一轮】2021高中物理一轮复习学案--第十三章 第2讲 机 械 波
