贵阳市普通中学2012——2013学年度第一学期期末考试试卷
高二数学（理科）
2013．1
注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间120分钟．
2．试卷共8页，其中试题卷4页，答题卷4页，答题前请沿裁切
一、选择题（本大题共10道题，每小题4分，共40分。每小题有四个选项，其中只有一个
选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上。） 1．抛物线y2=8x的焦点坐标是
A．(0，4) B．(0，2) C．(4，0) D．(2，0)
2．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关（点散布在从左上角到右下角的区域内称负相关），则其回归方程可能是
???10x?200 B. y??10x?200 A. y???10x?200 D. y??10x?200 C. y
3．执行右面的程序，最后输出的结果是
A．17 B．19 C．21 D．23
y2x2??1表示双曲线”的 4．若k?R，则“k?3”是“方程
k?3k?3A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．甲、乙两人下棋，甲不输的概率为90%，乙输的概率为60%，则甲、乙两人和棋的概率为
A．60% B．50% C．30% D．10%
1
6．在四面体O—ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则MN=
A．1a22-3b+12c B．-2113a+2b+2c C．112a+2b-12c D．2213a+3b-2c
7．右面的茎叶图是2011年在贵阳举行的第九届全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为
A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4
8．下图是一个算法的程序框图，则输出n的值是
A．4 B．5 C．6 D．7
9．河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，当小船开始不能通航，则水面上涨到与抛物线拱顶相距为 A．3.5m B．3.0m C．2.5m D．2..0m
10．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若?F1PF2为
等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 A．22 B．2?12 C．2?2 D．2?1
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上。）
2
11．命题“如果x?a?b，那么x?2ab”的逆否命题是________.
12．设a是292和511的最大公约数，b=1001010(2)，则a,b的大小关系是________.
13．取一根长度为３m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于１m的
概率___
14．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，所有棱长都等于l，
22?∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=，则A1C3
等于 ．
15．已知点A的坐标为(-1,0)，点B是圆心为C的圆(x-1)2+y2=16上一动点，线段AB的垂直平分线交BC与点M，则动点M的轨迹方程为 .
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16．为了选拔优秀学生参加2013年全国高中数学联赛，某地区在联赛之前组织了预赛，参加预赛的人数共有3000人，教育科研部门从中随机抽出600名学生的成绩(均为整数)，将．．．．其整理后画出了频率分布直方图（如下图所示），回答下列问题:
（Ⅰ）成绩在69.5~79.5这一组的频率和频数分别为多少？ （Ⅱ）估计这次预赛的优分人数约为多少人 (80分及以上为优分)？
17．某高中学校共有42个班级，每个年级都分为A、B、C三个层次的班级进行教学，其中A层次有7个班，B层次有14个班，C层次有21班，现采取分层抽样的方法从这些班级中抽取6个班对学生进行视力调查.
（Ⅰ）求应从A、B、C三个层次中分别抽取的班级数目.
3
（Ⅱ）若从抽取的6个班级中随机抽取2个班级做进一步数据分析， （i）列出所有可能的抽取结果；
（ii）求抽取的2个班级均为C层次的概率.
18．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AAl=1，AB=2，点E是棱AB上中点．建立适当的空间直角坐标系，用向量的方法解决下列问题：
（Ⅰ）证明：D1E⊥AlD；
（Ⅱ）求D1E与平面AD1C所成角的正弦值．
19．已知命题p:\x?R, x2mx+4>0；命题q:$x0?(0, )，m>1+x0，若?px0和pùq都是假命题，求实数m的取值范围.
x2y2+=1有相同的焦点，且渐近线方程为y= 20．已知双曲线C与椭圆95（Ⅰ）求双曲线C的方程；
3x. 3（Ⅱ）若L直线过点D(1,1)，与双曲线C交于不同的两点A、B，且|AD|=|BD|，求直线L的方程.
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