专题二：带电粒子在复合场中的运动(1)
姓名
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1．如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E；在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在x轴上有一点M，离O点距离为L．现有一带电量为十q的粒子，使其从静止开始释放后能经过M点．如果把此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）
2．如图所示，在宽l的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E，一带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了θ角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了θ角，求此磁场的磁感强度B．
3．如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，
分布着磁感应强度均为B＝5.0×10－3
T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向
外和向里．质量为m＝6.64×10－27㎏、电荷量为q＝＋3.2×10－19
C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U＝1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（－4，2）处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域．
(1)请你求出α粒子在磁场中的运动半径；
(2)你在图中画出α粒子从直线x＝－4到直线x＝4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x＝4交点的坐标；
(3)求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间．
专题二：带电粒子在复合场中的运动(4)
姓名
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1．如图所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N
／c，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T一带电量q??0.2C、质量m?0.4kg的小球由长
l?0.4m的细线悬挂于P点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速释放，小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O点正下方的N点.(g=10m／s2)，求： (1)小球运动到O点时的速度大小；
(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小； (3)ON间的距离
2．两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长为l，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上，如图所示．一个质量为m、电量为+q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，BD=
14AB，并垂直AC边射出(不计粒子的重力)．求： (1)两极板间电压；
(2)三角形区域内磁感应强度； (3)若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外．要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值．
专题二：带电粒子在复合场中的运动
3、解析：(1)粒子在电场中被加速，由动能定理得 qU?12mv ——参考答案
（1）
1、解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电场区域．物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y轴上，受电场力作用而加速，以速度v进入磁场，在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，向x轴偏转．回转半周期过x轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O点2R处再次超过x轴，在磁场回转半周后又从距O点4R处飞越x轴如图所示（图中电场与磁场均未画出）故有L＝2R，L＝2×2R，L＝3×2R 即 R＝L／2n，（n=1、2、3……）…………… ①
设粒子静止于y轴正半轴上，和原点距离为h，由能量守恒得mv2
／2=qEh……②
对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：R＝mv／qB………③
解①②③式得：h＝B2qL2／8n2
mE （n＝l、2、3……）
2、解析：粒子在电场中运行的时间t＝ l／v；加速度 a＝qE／m；它作类平抛的运动．有
tgθ=at/v=qEl/mv2
………①
粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿第二定律得：qvB=mv2
/r，所以r=mv/qB 又：sinθ=l/r=lqB/mv………② 由①②两式得：B=Ecosθ/v
2粒子在磁场中偏转，则牛顿第二定律得qvB?mv2αr
联立解得r?12mU12?6.64Bq??10?27?12050.0053.2?10?19?2（m）
(2)由几何关系可得，α粒子恰好垂直穿过分界线，故正确图象为
y/m
M B 2 v
－4 －2 O 2 4 x/m
－2 B （4，?2）
(3)带电粒子在磁场中的运动周期T?2?r2?mv?qB α粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为
?4，在磁场中的运动总时间 t?1?m3.14?6.644T?2qB??10?272?3.2?10?19?5?10?3?6.5?10?6（s）
（4） 1、解：（1）小球从A运到O的过程中，根据动能定理：
12mv2?mgl?qEl ① 则得小球在O点速度为：
v?2l(g?qEm)?2m/s ② （2）小球运到O点绳子断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律：
F?T?mg?fv2向洛?ml ③
f洛?Bvq ④
由③、④得：
T?mg?Bvq?mv2l?8.2N ⑤ （3）绳断后，小球水平方向加速度
aF电Eqx?m?m?5/s2 ⑥ 小球从O点运动至N点所用时间
t???a?0.8s ⑦
ON间距离
h?12gt2?3.2m ⑧
2、 解：⑴垂直AB边进入磁场，由几何知识得：粒子离开电场时偏转角为30°
∵vquy?md.lv 0tg??vyv ∴u?3mdv20 03ql
由几何关系得：ldAB?cos300 在磁场中运动半径
r1?34l?3AB2d ∴ Bqv?mv2v01r v?1cos30?
∴B4mv01?3qd 方向垂直纸面向里
⑶当粒子刚好与BC边相切时，磁感应强度最小，由几何知识知粒子的运动半径r2为：
2 rd4………（ 2分 ） Bmv04mv02? 2qv0?r ∴B2?2qd
即：磁感应强度的最小值为4mv0qd
22（12分）如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x
轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场。在第四象限，存在沿y轴负方向，场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的
p1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x=-2h处的p2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过y轴上y=-2h处的p3点进入第四象限。已知重力加速度为g。求：
（1）粒子到达p2点时速度的大小和方向； （2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小； （3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。
24（20分）
如图11所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界。质量为m，带电量为－q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ（0<θ<90o）的方向垂直磁感线射入匀强磁场B中，第一次，粒子是经电压U1加速后射入磁场，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场。第二次粒子是经电压U2加速后射入磁场，粒子则刚好垂直PQ射出磁场。不计重力的影响，粒子加速前速度认为是零，求：
MP××（1）为使粒子经电压U2加速射入磁场后沿直线运××动，直至射出PQ边界，可在磁场区域加一匀强电场，×B×求该电场的场强大小和方向。
θ××（2）加速电压U1U的值。
L2NQ
高二物理专题练习-带电粒子在复合场中的运动大题专题（详细解答） - 图文
