2020年北京高三一模汇编导数
1.(海淀)
已知函数f(x)?ex?ax．
（Ⅰ）当a??1时，
①求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
②求函数f(x)的最小值；
（Ⅱ）求证：当a?(?2，0)时，曲线y?f(x)与y?1?lnx有且只有一个交点． 2.(西城)
设函数 其中
(Ⅰ)若曲线 在点 处切线的倾斜角为,求 的值;
(Ⅱ)已知导函数 在区间 上存在零点,证明:当 时, .
即函数y?f(x)与y?1?lnx有且只有一个交点.
3.(朝阳)
x已知函数f?x??e?x?1x?1．
（Ⅰ）求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）判断函数f(x)的零点的个数，并说明理由；
xx（Ⅲ）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y?e在点(x0,e0)处的切线也是曲线
y?lnx的切线．
4.(丰台)
已知函数f(x)?(x?a)lnx?x?1.
（Ⅰ）若曲线y?f(x)在点(e,f(e))处的切线斜率为1，求实数a的值； （Ⅱ）当a?0时，求证：f(x)?0；
（Ⅲ）若函数f(x)在区间(1,??)上存在极值点，求实数a的取值范围.
5.(石景山)
已知函数f(x)?x(x?0),g(x)?alnx(a?0)． （Ⅰ）若f(x)?g(x)恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a?1时，过f(x)上一点作g(x)的切线，判断：可以作出多少条切线，（1，1）并说明理由． 6.(房山)
已知函数f(x)?2x3?ax2?2．
（Ⅰ）求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性；
（Ⅲ）若a?0，设函数g(x)?|f(x)|，g(x)在[?1,1]上的最大值不小于3，求a的取值范围．
2
7.(门头沟)
已知函数f(x)?sinx?lnx?1。
（Ⅰ）求f(x)在点（，f())处的切线方程；
??22（Ⅱ）求证：f(x)在(0,?)上存在唯一的极大值； （Ⅲ）直接写出函数f(x)在(0,2?)上的零点个数。 8.(怀柔)
x已知函数f(x)?lnx,g(x)?e．
（Ⅰ）求y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）当x?0时，证明：f(x)?x?g(x)；
（Ⅲ）判断曲线f(x)与g(x)是否存在公切线，若存在，说明有几条，若不存在，说明理由．
9.(顺义)
已知函数f(x)?ex?ax2,a?R.
（I）当a?1时，求曲线y?f(x)在点A(0,f(0))处的切线方程； （II）若f(x)在(0,??)内单调递增，求实数a的取值范围；
（III）当a??1时，试写出方程f(x)?1根的个数.（只需写出结论）
10.(延庆)
2ax?a2?1已知函数f(x)?，其中a?0. 2x?1（Ⅰ）当a?1时，求曲线y?f(x)在原点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f(x)在[0,??)上存在最大值和最小值，求a的取值范围.
2020年北京高三一模汇编导数
