1 已知O是平面上一 定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P 满足：
，则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
Ａ 外心 Ｂ 内心 C 重心 D 垂心
2 P是△ABC所在平面上一点，若
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 3 已知P是△ABC所在平面内的一动点，且点P满足
，则P是△ABC的（ ）.
，则动点P一定过△ABC的〔 〕.
A、重心 B、垂心 C、外心 D、内心
4 已知O是△ABC内的一点，若
A．重心 B.垂心 C.外心 D.内心
，则O是△ABC的〔 〕.
5.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足
OP?OA??(
ABAB?ACAC)，???0,???，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
'
（A）外心 （B）内心
（C）重心 （D）垂心
6.O为△ABC所在平面内一点，如果OA?OB?OB?OC?OC?OA，则O必为△ABC的（ ）
（A）外心 （B）内心 （C）重心 （D）垂心 7.已知O为三角形ABC所在平面内一点，且满足
OA?BC?OB?CA?OC?AB，则点O是三角形ABC的（ ）
（A）外心 （B）内心 （C）重心 （D）垂心
222222
8.设O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点， 【
动点P满足OP?OA??(ABABcosB?ACACcosC)，???0,???，则动点P的轨迹一定通
过△ABC的（ ）
（A）外心 （B）内心 （C）重心 （D）垂心
9.已知向量OP1,OP2,OP3满足条件OP1?OP2?OP3?0，|OP1|?|OP2|?|OP3|?1，
△PP12P3的形状是
10.?ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，
OH?m(OA?OB?OC)，则实数m = ．
11在△ABC内求一点P，使AP2?BP2?CP2最小．
→→→→ABACABAC1→→→12.（06陕西）已知非零向量AB与AC满足( + )·BC=0且 · =2 , 则△ABC
→||AC→|→||AC→||AB|AB为( )
A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形
C．等腰非等边三角形 D．等边三角形
13.已知?ABC三个顶点A、B、C，若AB?AB?AC?AB?CB?BC?CA，则?ABC为（ ）
【
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．既非等腰又非直角三角形
14．?ABC的外接圆的圆心为O，若OH?OA?OB?OC，则H是?ABC的（ ） 15．已知?ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P，满足PA?PB?PC?0，若实数?满足：AB?AC??AP，则?的值为（ ）
A．2 B．
23 C．3 D．6 216．若?ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，OA?OB?OC?0，则OA?OB?( )
A．
11 B．0 C．1 D．? 22A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
~
（一）三角形各心的概念介绍
1、重心——三角形的三条中线的交点； 2、垂心——三角形的三条垂线的交点；
3、内心——三角形的三个内角角平分线的交点（三角形内切圆的圆心）； 4、外心——三角形的三条垂直平分线的交点（三角形外接圆的圆心） 根据概念，可知各心的特征条件 重心将中线长度分成2：1； 垂线与对应边的向量积为0；
角平分线上的任意点到角两边的距离相等；
:
外心到三角形各顶点的距离相等． （二）三角形各心的向量表示
点O是△ABC的重心 ?OA?OB?OC?0
点O是△ABC的垂心 ? OA?OB?OB?OC?OC?OA 设???0,???，则向量?(垂心
设???0,???，则向量?(ABABcosBABAB2?ACACcosC)必垂直于边BC，该向量必通过△ABC的
?ACAC2)必平分∠BAC，该向量必通过△ABC的内心;
2点O是△ABC的外心 ?OA?OB?OC
设O为△ABC所在平面内任意一点，G为△ABC的重心，
XA+XB+XCYA+YB+YC1则有OG?(OA?OB?OC) 重心G（ ， ） 333
19平面向量四心问题(最全)
