TMT三镜系统中Stewart平台的优化设计
赵宏超1,2，张景旭1，于晓波1，陈宝刚1，杨 飞1
【摘 要】为了使TMT三镜系统具有跟踪瞄准功能，同时可以校正由于重力引起的结构变形，设计一个大型的Stewart平台来完成三镜的Tilt调整。根据初始参数对并联机构进行了位置反解的计算，并分别对支腿轴向力和刚度进行了建模，最后使用了Matlab进行优化计算，得出一组最优解。根据所求出的最优解使用ANSYS建立了三镜系统的参数化模型，并与Matlab联合仿真，对三镜系统的各个工况进行了有限元模拟。仿真得到三镜各个工作位置时的支腿的伸长量、重力下的变形、第一阶模态值以及六根支腿内力。模拟结果显示，最终设计的Stewart平台支腿的最大变形量为0.813 mm，与优化前的模型相比下降了20%；第一阶模态最小值为16.7 Hz，与优化前的模型相比上升了18%；六根支腿的轴向力最大值为27 219 N，相比优化前下降了15.9%。 【期刊名称】红外与激光工程 【年(卷),期】2012(041)012 【总页数】6
【关键词】Stewart并联机构； 有限元法； TMT； 刚度； 优化
0 引 言
30 m望远镜(TMT)计划是由美国加州理工学院(Caltech)、加州大学系统(UC)和加拿大大学天文研究联盟联合发起的国际合作项目，目前参与的国家包括中国、加拿大、日本和印度等[1]。中国承担了三镜系统部分的设计与制造。该项目计划于夏威夷莫纳克亚峰建造一个世界领先的30 m巨型光学-红外观测设备，其集光面积大约为650 m2，观测波段范围为 0.3～28 μm。其三镜为椭圆形平
面镜，长轴为3.544 m，短轴为2.486 m。由于经TMT三镜反射后的光线的轴线不一定与俯仰轴轴线重合，所以，当望远镜的三镜工作在其他位置时，需要三镜系统具有跟踪和瞄准的功能。为了能够实现其跟踪瞄准的功能性要求及补偿由于重力引起的变形，需要设计一个大型的Stewart平台作为三镜系统的Tilt调整机构。
Stewart平台是一种能够实现6个自由度调整的并联机构。其具有正向刚度大、承载能力强、位置误差不累计等特点[2-3]。但其侧向刚度较难保证。文中选取的Stewart平台属于6-UCU机构类型，主要研究的重点放在了结构在各个工况下的静力学变形、第一阶模态值以及各支腿内力的变化3个方面。通过对所建立数学模型的优化最终确定了所设计Stewart平台各项参数，并使用有限元方法对最优解下的结构进行了仿真。
1 三镜系统模型
1.1 问题描述
TMT体积庞大，搭建库德光路的难度也随之提高，并且长距离的光路势必会增加光线的损耗。所以TMT将光学实验室安置在了转台的两侧，如图1所示。忽略重力变形和热扰动的影响，对于光轴位于俯仰轴轴线上的设备来说，望远镜俯仰运动的过程中三镜系统不需要转动就可以维持准直。但对于不在仰俯轴线上的设备，伴随着望远镜俯仰轴的旋转，三镜系统必须相应地旋转和倾斜，以保证光学成像仪器与光学系统的准直。在望远镜的天顶角从0°到65°的变化过程中，位于+X Nasmyth平台上的不同设备所对应的三镜系统的Tilt角度如图2所示。
Tilt角度由下面的方程式得到[4]。
式中：ξ为天顶角；IEA称为仪器俯仰角；IBA称为仪器方位角，其中后两者用来确定设备在望远镜上的位置。
基于TMT这种非传统的要求，需要设计一种机构来实现三镜Tilt的调整，其中Stewart平台是一个很好的选择。 1.2 三镜Stewart三维图
三维设计图如图3所示。根据望远镜使用要求，三镜Tilt运动的转动轴线与三镜短轴共线，所以，选取三镜的中心点作为 平台动平台的坐标原点，三镜的短轴方向为x方向，望远镜主镜光轴方向为z方向，使用右手直角坐标系建立三镜局部坐标系。
那么如果不考虑重力和热引起的变形，对Stewart平台的运动要求就仅仅是绕x轴转动这一项。在此后的讨论中默认动平台的坐标系为三镜局部坐标系。
2 Stewart平台的数学建模
TMT俯仰轴的工作范围为0～95°，保证精度范围为0～65°。当望远镜正常工作时，三镜的Tilt轴要求同步转动，以补偿由于俯仰运动带来的位置变化。根据经验，笔者设定Stewart平台结构设计的初始参数如表1所示。 2.1 TMT三镜定义的Stewart平台理想工作空间
根据公式(1)可知，在保精范围内Tilt轴的转动区间为32～48°，那么Stewart平台在功能上需要具有绕x轴±8°的调整能力。为了留有充足的裕量，将Stewart绕x轴的调整能力设定为±8.5°。 2.2 Stewart平台支腿刚度建模
支腿在结构上由一对关节和一个促动器组成。支腿未伸长时，各部分刚度如表2所示。
TMT三镜系统中Stewart平台的优化设计
