2019年高中必修五数学上期中第一次模拟试卷(带答案)(1)
一、选择题
n?11.已知等比数列?an?的前n项和为Sn,且满足2Sn?2??,则?的值是( )
A.4
A.若 a>b,则a2>b2 C.若a>b,则a3>b3
B.2 C.?2 D.?4
2.下列命题正确的是
B.若a>b,则 ac>bc D.若a>b,则
11< ab?5x?2y?18?0?3.已知实数x,y满足?2x?y?0,若直线kx?y?1?0经过该可行域,则实数k
?x?y?3?0?的最大值是( ) A.1
B.
3 2C.2 D.3
4.若VABC的对边分别为a,b,c,且a?1,?B?45o,SVABC?2,则b?( ) A.5
B.25
C.41 D.52 ?1?5.已知幂函数y?f(x)过点(4,2),令an?f(n?1)?f(n),n?N?,记数列??的
?an?前n项和为Sn,则Sn?10时,n的值是( ) A.10
B.120
C.130
D.140
vv1uuuuuuvuuuvuuu6.已知AB?AC,AB?,AC?t,若P点是VABC所在平面内一点,且
tuuuvuuuvuuuvAB4ACuuuvuuuvAP?uuuv?uuuv,则PB·PC的最大值等于( ). ABACA.13
B.15
C.19
D.21
7.等差数列?an?满足a1?0,a2018?a2019?0,a2018?a2019?0,则使前n项和Sn?0成立的最大正整数n是( ) A.2018
B.2019
C.4036
D.4037
?3x?y?6?x?y?2?0?8.x,y满足约束条件?,若目标函数z?ax?by(a?0,b?0)的最大值为
?x?0??y?012,则A.
23?的最小值为 ( ) abB.25
C.
25 325 6D.5
9.已知?ABC的三边长是三个连续的自然数,且最大的内角是最小内角的2倍,则最小角的余弦值为( ) A.
3 4B.
5 6C.
7 8D.
2 310.如果等差数列?an?中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=( ) A.14
B.21
C.28
D.35
11.已知?an?是等比数列,a2?2,a5?A.161?41,则a1a2?a2a3?????anan?1?( ) 4C.
??n?
B.161?2??n?
321?2?n? ?3D.
321?4?n? ?312.在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bsin2A?3asinB?0,
cb?3c,则的值为( )
aA.1
B.3 3C.5 5D.7 7二、填空题
13.已知数列?an?、?bn?均为等差数列,且前n项和分别为Sn和Tn,若
Sn3n?2?,Tnn?1a4?_____. 则b4?2x?y?0?14.已知实数x,y满足不等式组?x?y?3?0,则z?x?2y的最小值为__________.
?x?2y?6?a2?b2?715.已知关于x的一元二次不等式ax+2x+b>0的解集为{x|x≠c},则(其中
a?c2
a+c≠0)的取值范围为_____.
16.设等差数列?an?,?bn?的前n项和分别为Sn,Tn若对任意自然数n都有
Sn2n?3a9a3??,则的值为_______. Tn4n?3b5?b7b8?b4a1?2a2?L?2n?1ann?117.定义Hn?为数列?an?的均值,已知数列?bn?的均值Hn?2,
n记数列?bn?kn?的前n项和是Sn,若Sn?S5对于任意的正整数n恒成立,则实数k的取值范围是________. 18.设等差数列?an?的前n项和为Sn.若a3?5,且S1,S5,S7成等差数列,则数列
?an?的通项公式an?____.
19.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3?9,S6?36,则a7?a8?a9等于______.
20.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象,被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”,我国拥有世界上最深的海洋蓝洞,若要测量如图所示的蓝洞的口径A,B两点间的距离,现在珊瑚群岛上取两点C,D,测得CD?80,?ADB?135?,
?BDC??DCA?15?,?ACB?120?,则A,B两点的距离为________.
三、解答题
21.在等差数列?an?中,a2?a7??23,a3?a8??29. (1)求数列?an?的通项公式;
(2)设数列?an?bn?是首项为1,公比为2的等比数列,求?bn?的前n项和Sn. 22.已知函数f?x??3sinx?cosx. (1)求函数f?x?在x?????,??的值域; ?2?(2)在?ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若
7??f?A?6???8a???fB??,求的取值范围. ???63b???23.D为VABC的边BC的中点.AB?2AC?2AD?2. (1)求BC的长;
(2)若?ACB的平分线交AB于E,求SVACE.
2*24.已知数列?an?的前n项和Sn?pn?qnp,q?R,n?N,且a1?3,S4?24.
??(1)求数列?an?的通项公式;
(2)设bn?2n,求数列?bn?的前n项和Tn.
a25.已知?an?为等差数列,前n项和为Snn?N?*?,?b?是首项为2的等比数列,且公
n比大于0,b2?b3?12,b3?a4?2a1,S11?11b4. (1)求?an?和?bn?的通项公式; (2)求数列?a2n?b2n?1?的前n项和. 26.如图,RtVABC中,B??2,AB?1,BC?3.点M,N分别在边AB和AC上,将
VAMN沿MN翻折,使VAMN变为△A?MN,且顶点A'落在边BC上,设?AMN??
(1)用?表示线段AM的长度,并写出?的取值范围; (2)求线段CN长度的最大值以及此时△A?MN的面积,
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题 1.C 解析:C 【解析】 【分析】
利用Sn先求出an,然后计算出结果. 【详解】
根据题意,当n?1时,2S1?2a1?4??,?a1?n?1故当n?2时,an?Sn?Sn?1?2,
4??, 2Q数列?an?是等比数列,
则a1?1,故解得???2, 故选C. 【点睛】
本题主要考查了等比数列前n项和Sn的表达形式,只要求出数列中的项即可得到结果,较为基础.
4???1, 22.C
解析:C 【解析】
对于A,若a?1,b??1,则A不成立;对于B,若c=0,则B不成立;对于C,若
a?b,则a3?b3,则C正确;对于D,a?2,b??1,则D不成立.
故选C
3.B
解析:B 【解析】 【分析】
先根据约束条件画出可行域,再利用直线kx?y?2?0过定点?0,1?,再利用k的几何意义,只需求出直线kx?y?1?0过点B?2,4?时,k值即可. 【详解】
直线kx?y?2?0过定点?0,1?, 作可行域如图所示,
,
由??5x?2y?18?0,得B?2,4?.
?2x?y?04?13?, 2?02当定点?0,1?和B点连接时,斜率最大,此时k?则k的最大值为:故选:B. 【点睛】
3 2本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.
4.A
解析:A 【解析】
在?ABC中,a?1,?B?450,可得S?ABC?由余弦定理可得:b?1?1?csin45??2,解得c?42. 2a2?c2?2accosB?12?42??2?2?1?42?2?5. 2
2019年高中必修五数学上期中第一次模拟试卷(带答案)(1)
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