2019年高中必修五数学上期中第一次模拟试卷(带答案)(1)
一、选择题
n?11．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且满足2Sn?2??，则?的值是( )
A．4
A．若 a＞b,则a2＞b2 C．若a＞b，则a3＞b3
B．2 C．?2 D．?4
2．下列命题正确的是
B．若a＞b，则 ac＞bc D．若a>b，则
11＜ ab?5x?2y?18?0?3．已知实数x，y满足?2x?y?0，若直线kx?y?1?0经过该可行域，则实数k
?x?y?3?0?的最大值是（ ） A．1
B．
3 2C．2 D．3
4．若VABC的对边分别为a,b,c，且a?1，?B?45o,SVABC?2,则b?（ ） A．5
B．25
C．41 D．52 ?1?5．已知幂函数y?f(x)过点(4,2)，令an?f(n?1)?f(n)，n?N?，记数列??的
?an?前n项和为Sn，则Sn?10时，n的值是（ ） A．10
B．120
C．130
D．140
vv1uuuuuuvuuuvuuu6．已知AB?AC，AB?，AC?t，若P点是VABC所在平面内一点，且
tuuuvuuuvuuuvAB4ACuuuvuuuvAP?uuuv?uuuv，则PB·PC的最大值等于（ ）. ABACA．13
B．15
C．19
D．21
7．等差数列?an?满足a1?0,a2018?a2019?0,a2018?a2019?0，则使前n项和Sn?0成立的最大正整数n是（ ） A．2018
B．2019
C．4036
D．4037
?3x?y?6?x?y?2?0?8．x,y满足约束条件?,若目标函数z?ax?by(a?0,b?0)的最大值为
?x?0??y?012，则A．
23?的最小值为 ( ) abB．25
C．
25 325 6D．5
9．已知?ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ） A．
3 4B．
5 6C．
7 8D．
2 310．如果等差数列?an?中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（ ） A．14
B．21
C．28
D．35
11．已知?an?是等比数列，a2?2，a5?A．161?41，则a1a2?a2a3?????anan?1?（ ） 4C．
??n?
B．161?2??n?
321?2?n? ?3D．
321?4?n? ?312．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若bsin2A?3asinB?0，
cb?3c，则的值为（ ）
aA．1
B．3 3C．5 5D．7 7二、填空题
13．已知数列?an?、?bn?均为等差数列，且前n项和分别为Sn和Tn，若
Sn3n?2?，Tnn?1a4?_____． 则b4?2x?y?0?14．已知实数x，y满足不等式组?x?y?3?0，则z?x?2y的最小值为__________．
?x?2y?6?a2?b2?715．已知关于x的一元二次不等式ax+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中
a?c2
a+c≠0）的取值范围为_____．
16．设等差数列?an?，?bn?的前n项和分别为Sn,Tn若对任意自然数n都有
Sn2n?3a9a3??，则的值为_______． Tn4n?3b5?b7b8?b4a1?2a2?L?2n?1ann?117．定义Hn?为数列?an?的均值,已知数列?bn?的均值Hn?2,
n记数列?bn?kn?的前n项和是Sn,若Sn?S5对于任意的正整数n恒成立,则实数k的取值范围是________． 18．设等差数列?an?的前n项和为Sn．若a3?5，且S1，S5，S7成等差数列，则数列
?an?的通项公式an?____．
19．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9等于______.
20．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD?80，?ADB?135?，
?BDC??DCA?15?，?ACB?120?，则A，B两点的距离为________．
三、解答题
21．在等差数列?an?中，a2?a7??23，a3?a8??29. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）设数列?an?bn?是首项为1，公比为2的等比数列，求?bn?的前n项和Sn. 22．已知函数f?x??3sinx?cosx. （1）求函数f?x?在x?????,??的值域； ?2?（2）在?ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若
7??f?A?6???8a???fB??，求的取值范围． ???63b???23．D为VABC的边BC的中点．AB?2AC?2AD?2． （1）求BC的长；
（2）若?ACB的平分线交AB于E，求SVACE．
2*24．已知数列?an?的前n项和Sn?pn?qnp,q?R,n?N，且a1?3,S4?24.
??（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?2n，求数列?bn?的前n项和Tn．
a25．已知?an?为等差数列，前n项和为Snn?N?*?，?b?是首项为2的等比数列，且公
n比大于0，b2?b3?12，b3?a4?2a1，S11?11b4. （1）求?an?和?bn?的通项公式； （2）求数列?a2n?b2n?1?的前n项和. 26．如图，RtVABC中，B??2,AB?1,BC?3.点M,N分别在边AB和AC上，将
VAMN沿MN翻折，使VAMN变为△A?MN，且顶点A'落在边BC上,设?AMN??
（1）用?表示线段AM的长度，并写出?的取值范围； （2）求线段CN长度的最大值以及此时△A?MN的面积，
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
利用Sn先求出an，然后计算出结果. 【详解】
根据题意，当n?1时，2S1?2a1?4??,?a1?n?1故当n?2时，an?Sn?Sn?1?2,
4??, 2Q数列?an?是等比数列,
则a1?1，故解得???2, 故选C. 【点睛】
本题主要考查了等比数列前n项和Sn的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.
4???1, 22．C
解析：C 【解析】
对于A，若a?1，b??1，则A不成立；对于B，若c=0，则B不成立；对于C，若
a?b，则a3?b3，则C正确；对于D，a?2，b??1，则D不成立.
故选C
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
先根据约束条件画出可行域，再利用直线kx?y?2?0过定点?0,1?，再利用k的几何意义，只需求出直线kx?y?1?0过点B?2,4?时，k值即可． 【详解】
直线kx?y?2?0过定点?0,1?， 作可行域如图所示，
，
由??5x?2y?18?0，得B?2,4?．
?2x?y?04?13?， 2?02当定点?0,1?和B点连接时，斜率最大，此时k?则k的最大值为：故选：B． 【点睛】
3 2本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
4．A
解析：A 【解析】
在?ABC中，a?1，?B?450，可得S?ABC?由余弦定理可得：b?1?1?csin45??2，解得c?42． 2a2?c2?2accosB?12?42??2?2?1?42?2?5． 2
2019年高中必修五数学上期中第一次模拟试卷(带答案)(1)
