（2018至2019学年第一学期）
题一 二 三 四 五 六 七 八 九 总号 分 得 分
一、 单项选择题（15分，每小题3分）
1、当x??时，下列函数为无穷小量的是（ ） （A）
x?Cosxx （B）Sinxx （C）12x?1 （D）(1?1x)x 2．函数f(x)在点x0处连续是函数在该点可导的（ ） （A）必要条件 （B）充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 3．设f(x)在(a,b)内单增，则f(x)在(a,b)内（ ） （A）无驻点 （B）无拐点 （C）无极值点 （D）f?(x)?0
4．设f(x)在[a，b]内连续，且f(a)?f(b)?0，则至少存在一点??（a，成立。
（A）f（?）?0 （B）f?（?）?0
（C）f??（?）?0 （D）f（b）?f（a）?f?（?）（?b?a） 5．广义积分???dxaxp(a?0)当（ ）时收敛。
（A）p?1 (B)p?1 (C)p?1 (D)p?1
b）使（ ）
二、填空题（15分，每小题3分）
1、 若当x?0时，1?1?ax2~x2，则a? ；
2、设由方程xy2?a2所确定的隐函数y?y(x)，则dy? ； 3、函数y?2x?8x(x?0)在区间 单减；
在区间 单增；
4、若f(x)?xe??x在x?2处取得极值，则?? ； 5、若a?0xf(x)dx??0f(x)dx，则a? ；
211
三、计算下列极限。（12分，每小题6分）
xx) 2、 lim1、lim(x?0x??1?x
t(e?0?1)dtxx2
四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）
?d2y?x?ln(1?t2)1、y?，求y? 2、? ，求
2?dx4?x2?y?t?arctant1
五、计算下列积分（18分，每小题6分）
1、?
3、设f(x)??1
x21sintdt，计算?0xf(x)dx t1?x?arctanx1?x2?dx 2、
??2?cosx?cos3xdx
2
???2?x?,x??六、讨论函数f(x)??cosx2的连续性，若有间断点，指出其类型。
??2??x,x??2（7分）
时，ln(1?x)?x?x2七、证明不等式：当x?02 （7分）
八、求由曲线xy?2,y?x24,y?2x(x?1)所围图形的面积。
7分）
（
九、设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导且f(1)?f(0)?0.
证明：至少存在一点??(0,1)使
四川理工学院试题（A） 参考答案及评分标准
（2005至2006学年第一学期）
课程名称：高等数学
一、单项选择题（15分，每小题3分） 1.B 2.A 3.C 4.A 5.A
二、填空题（15分，每小题3分） 1. a=2 2.dy??4.??ydx 3. (0, 2)单减，（，??）单增。 2x1 5. a=2 2?x三、计算下列极限。（12分，每小题6分
?1?x? 1.解。原式=lim??x???x??1??lim?1??x???x?x???1??e?1 （6分）
高等数学期末复习资料
