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C. 充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】
D. 既不充分也不必要条件
把复数的表示形式写成标准形式，根据复数在第四象限，得到复数的坐标所满足的条件，横标大于零，纵标小于零，得到a的取值范围，得到结果． 【详解】解：∵复数z＝（a﹣2i）（1+i）＝a+2+（a﹣2）i， ∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2）， 若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0， ∴﹣2＜a＜2，
∴“点M在第四象限”是“a＝1”的必要而不充分条件， 故选：B．
【点睛】本题考查充要条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．
10.观察下列各式：a?b?1，a2?b2?3，a3?b3?4，a4?b4?7，a5?b5?11，…，则a12?b12?（ ） A. 322 【答案】A 【解析】 【分析】
根据题中数据，归纳推理，即可得出结果.
【详解】因为a?b?1，a2?b2?3，a3?b3?4，a4?b4?7，a5?b5?11，…， 等式右边对应数为1,3,4,7,11,...，
所以，其规律为：从第三项起，每项等于其相邻两项的和； 因此，求a12?b12，即是求数列“1,3,4,7,11,...”中的第12项，
所以对应的数列为“1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,199,322”，即第12项为322. 故选A
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B. 521 C. 123 D. 199
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【点睛】本题主要考查归纳推理，结合题中数据，找出规律即可，属于常考题型.
11.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中相互平行或相互垂直的有 A. 24对 【答案】C 【解析】 【分析】
考虑相对面的相互平行或相互垂直的情况即可，相对面中，相互平行的有2对，相互垂直的4对.
【详解】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，相互平行或相互垂直， 则考虑相对面的相互平行或相互垂直的情况即可.
相对面中，相互平行的有2对，相互垂直的4对，共6对， 正方体有三组相对面，故3×6=18， 故选：C
【点睛】本题考查空间直线平行与垂直的判断，考查空间想象能力，考查分类讨论思想，属于中档题.
12.设函数f?x?在R上可导，其导函数为f'?x?，且函数f?x?在x??2处取得极大值，则函数y?x2017B. 16对 C. 18对 D. 48对
f??x?的图象可能是()
A. B.
C. D.
【答案】D 【解析】 【分析】
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根据函数f?x?在x??2处取得极大值，得到在x??2的左右两边f?x?的单调性，从而得到f??x?的正负，从而得到y?x2017f??x?在x??2的左右两边的正负，得到答案.
【详解】因为函数f?x?在x??2处取得极大值， 故x????,?2?时，f?x?单调递增，所以f??x??0，
x???2,???时， f?x?单调递减，所以f??x??0，
所以y?x2017f??x?的图像，在x????,?2?时，y?x2017f??x??0
2017在x???2,0?时，y?x故选D项.
f??x??0
【点睛】本题考查已知函数极大值求导函数的正负，判断函数图像，属于中档题.
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1??20?18i，则
z2?______．
【答案】20－18i 【解析】 【分析】
直接利用复数对应的点的坐标，求出对称点的坐标，即可得到复数z2．
【详解】解：设复数z1、z2在复平面内对应的点关于原点对称，复数z1、z2的实部相反，虚部相反，
z1＝－20＋18i，
所以z2＝20－18i． 故答案为：20－18i．
【点睛】本题考查复数的几何意义，对称点的坐标的求法，基本知识的应用．
14.某单位将4名新来的员工小张、小王、小李、小刘分配到营销、财务、保管三个部门中，
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每个部门至少安排1名员工，其中小张不能分配到营销部门，那么不同的分配方案有______． 【答案】24 【解析】 【分析】
分析小张有2种方法，再分两种情况讨论其他三名员工，①三个部门每部门一人，②小王、小李、小刘中一个部门1人，另一个部门2人，分别求出情况种数，从而可得答案. 【详解】小张不能分配到营销部门，则小张可以放在财务、保管部门，有A2种方法， 另外三个员工有2种情况，
①三人中，有1个人与小张分配一个部门，即小王、小李、小刘每人一个部门，有A33种， ②三人中，没有人与小张分配一个部门，这三人都被分配到小张没有分配的另外2个部门， 则这三人中一个部门1人，另一个部门2人，有C32A22种情况， 则另外三名员工有A33+C32A22种安排方法， ∴不同的分配方案有A2（A3+C3A2）＝24， 故答案为：24．
【点睛】本题考查排列组合的简单应用， 一般思路，按照先分组，再分配的原则求解即可.
15.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是2的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为______．
【答案】1 【解析】 【分析】
连OA，OB，设OR交BC于M，OP交AB于N，由四边形ABCD为正方形，得到OB＝OA，∠BOA＝90°，∠MBO＝∠OAN＝45°，而四边形ORQP为正方形，得∠NOM＝90°，所以∠MOB＝∠NOA，则△OBM≌△OAN，即可得到S四边形MONB＝S△AOB. 【详解】解：连OA，OB，设OR交BC于M，OP交AB于N， 如图示：
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∵四边形ABCD为正方形，
∴OB＝OA，∠BOA＝90°，∠MBO＝∠OAN＝45°， 而四边形ORQP为正方形， ∴∠NOM＝90°， ∴∠MOB＝∠NOA， ∴△OBM≌△OAN， ∴S四边形MONB＝S△AOB?1?2×2＝1， 4即它们重叠部分的面积为1， 故答案为：1
【点睛】本题考查旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形的性质．
16.已知函数f (x)＝x(8－2x)(5－2x)在区间［0，3］上的最大值是______． 【答案】18 【解析】 【分析】
求出导函数，明确函数的单调性，从而得到函数的最值. 【详解】由题意可得f?x??4x?26x?40x，
32∴f??x??12x?52x?40?4?3x?10??x?1?，
2∴f?x??4x?26x?40x在?0,1?上单调递增，在?1,3?上单调递减，
32∴函数f (x)＝x(8－2x)(5－2x)在区间［0，3］上的最大值是f?1??18， 故答案为：18
【点睛】本题考查利用导数求函数的最值，考查运算能力，属于基础题.
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吉林省2020学年高二数学下学期期中试题(含解析)
