高二数学下学期期中试题（含解析）
考生注意:
1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上. 2.将答案填在相应的答题卡内，在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.无理数是实数，2024是无理数，所以2024是实数.以上三段论推理（ ） A. 正确
C. 两个“无理数”概念不一致 【答案】A 【解析】 【分析】
分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．
【详解】解：∵无理数是实数，2024是无理数，所以2024是实数． 大前提：无理数是实数是正确的， 小前提：2024是无理数是正确的， 结论：2024是实数是正确的， ∴这个推理是正确的， 故选：A．
【点睛】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．
2.i是虚数单位，则
B. 推理形式不正确 D. 两个“实数”概念不一致
?i的虚部是（ ） 1?iB. ?A.
1i 21 2C.
1 2D. ?i
12【答案】B
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【解析】 分析】
由复数的除法运算，先化简
【【详解】因为所以其虚部为?故选B
?i，再由复数的概念，即可得出结果. 1?i?i?1?i??i1?i??， 1?i(1?i)(1?i)21. 2【点睛】本题主要考查复数的运算、以及复数的概念，熟记复数的运算法则以及复数概念即可，属于常考题型.
3.函数f(x)?cosx在点(0,f(0))处的切线方程为（ ） A. x?y?1?0 C. y?1?0 【答案】C 【解析】 【分析】
求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得所求切线的方程． 【详解】解：函数f (x)＝cosx的导数为f′（x）＝﹣sinx， 即有在点（0，f（0））处的切线斜率为k＝﹣sin0＝0， 切点为（0，1），
则在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣1＝0?(x?0)， 即为y－1＝0． 故选：C．
【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意运用导数的几何意义和直线的方程，考查运算能力，属于基础题．
4.分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：“已知a＞b＞0，求证：a－b＜a－b2bB. x?y?1?0 D. x?1?0
．”
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最终的索因应是 A. b＜1 B.
b＞1 C. 1＜
a D. a－b＞0
aab【答案】C 【解析】 【分析】
由题意可得，要证a－b＜a－b2b，经过分析，只要证1＜
ab，从而得出结论． 【详解】解：由a＞b＞0，可得a?b＞0， 要证a－b＜a－b2b，a，只要证2b?a?b??a?b，
即证 2b?a?b???a?b??a?b?，即证2b?a?b，
即证 b?a，即证1＜
ab． 故求证“a－b＜a－b2b”索的因应是 1＜
ab， 故选：C．
【点睛】本题主要考查用分析法证明不等式，属于基础题．
5.10个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法
A. A5A410
57种
B. A410－A77A4种
C. A646A7种 D. A6A466种
【答案】C 【解析】 【分析】
不相邻问题采用“插空法”.
【详解】解：∵10个人排成一排，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻排成一排， ∴采用插空法来解，
另外六人，有A66种结果，再在排列好的六人的七个空档里，排列甲、乙、丙、丁， 有A47种结果，
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根据分步计数原理知共有A6?A7， 故选：C．
【点睛】本题考查排列组合及简单计数问题，在题目中要求元素不相邻，这种问题一般采用插空法，先排一种元素，再在前面元素形成的空档，排列不相邻的元素．
6.下列命题正确的是（） A. 复数a?bi不是纯虚数
B. 若x?1，则复数z??x?1???x?1?i为纯虚数 C. 若x?4?x?3x?2i是纯虚数，则实数x??2 D. 若复数z?a?bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数 【答案】B 【解析】 【分析】
分别对四个选项进行判断，得到正确的选项.
【详解】选项A中，当a?0,b?0时，复数a?bi是纯虚数，故错误；选项B中，x?1时，复数z?2i，为纯虚数，故正确；选项C中，x?4?x?3x?2i是纯虚数，则
64?2??2??2??2??x2?4?0?x??2，即?，得x?2，故错误；选项D中，没有给出a,b为实数，?2?x??1且x??2?x?3x?2?0当a?xi?x?0,x?R?，b?0时，z?a?bi也可以是虚数，故错误. 所以选B项.
【点睛】本题考查复数的定义和纯虚数的概念，判断命题的正确，属于简单题.
7.若函数f (x)＝x2＋x，则f??x?dx＝
2?1A.
2 35 6B.
1 21 6C. D.
【答案】C
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【解析】 【分析】
利用微积分基本定理即可得到结果. 【详解】∵f (x)＝x2＋x，
?x3x2?2?8??11?5?????2?????? ∴?f??x?dx???x?x?dx????32?6?32?1?311222故选：C
【点睛】本题考查微积分基本定理，考查函数的表达式，考查运算能力.
8.今有2个红球、2个黄球、3个白球，同色球不加以区分，将这7个球排成一列的不同方法有 A. 210种 【答案】A 【解析】 【分析】
先在7个位置中选3个位置排白球，有C7种排法，再从剩余的4个位置中选2个位置排红球，有C4种排法，剩余的2个位置排黄球有C2种排法，由乘法原理可得答案． 【详解】解：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题．
先在7位置中选3个位置排白球，有C7种排法，再从剩余的4个位置中选2个位置排红球，有C4种排法，剩余的2个位置排黄球有C2种排法， 所以共有C7?C4?C2＝210． 故选：A
【点睛】本题考查排列组合的基本知识．分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法．
9.已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(a－2i)(1＋i)在复平面内对应的点为M，则“点M在第四象限”是“a＝1”的 A. 充分而不必要条件
322223223B. 162种 C. 720种 D. 840种
B. 必要而不充分条件
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吉林省2024学年高二数学下学期期中试题（含解析）
