第4章作业答案
§4.1 1： B； 2：3/2, 2, 3/4, 37/64； 3： D； 4： 2/3，4/3，17/9； §4.2 1： D；
§4.3 1：7/2, 35/12； 2：11/36； §4.4 1：A； 2： B；
§4.5 1：0.2， 0.355； 2：－1/144, －1/11；
§4.6 1：C； 2：C； 3：X与Y不相关，但X与Y不相互独立；4：C；5：A；
第5章 极限定理
*§5.1 大数定理 §5.2 中心极限定理
1． 一批元件的寿命（以小时计）服从参数为0.004的指数分布，现有元件30只，一只在用，
其余29只备用，当使用的一只损坏时，立即换上备用件，利用中心极限定理求30只元件至少能使用一年（8760小时）的近似概率。
2． 某一随机试验，“成功”的概率为0.04，独立重复100次，由泊松定理和中心极限定理
分别求最多“成功”6次的概率的近似值。
第5章作业答案
§5.2 2：0.1788； 3：0.889， 0.841；
第6章 数理统计基础
§6.1 数理统计中的几个概念
1． 有n=10的样本；1.2， 1.4， 1.9， 2.0， 1.5， 1.5， 1.6， 1.4， 1.8， 1.4，则样本
均值X= ，样本均方差S? ，样本方差S? 。
22．设总体方差为b有样本X1,X2,?,Xn，样本均值为X，则Cov(X1,X)? 。
2§6.2 数理统计中常用的三个分布
21. 查有关的附表，下列分位点的值：Z0.9= ，?0.1(5)= ，t0.9(10)= 。
2．设X1,X2,?,Xn是总体?(m)的样本，求E(X),2D(X)。
§6.3 一个正态总体的三个统计量的分布
21．设总体X~N(?,?)，样本X1,X2,?,Xn，样本均值X，样本方差S，则
2X???/n
~ ，
X??~ ，
S/n- 11 -
1?2?(Xi?1ni?X)～ ，
21?2?(Xi?1ni??)2～ ，
第6章作业答案
§6.1 1．x?1.57,s?0.254,s2?0.0646； 2. Cov(X1,X)?b2/n；
D(X)?2m/n；
§6.2 1．-1.29， 9.236， -1.3722； 2．E(X)?m,§6.3 1.N(0,1),t(n?1),?2(n?1),?2(n)；
第7章 参数估计
§7.1 矩估计法和顺序统计量法
???x1.设总体X的密度函数为：f(x)????0知参数? 的矩估计。
2.每分钟通过某桥量的汽车辆数X~?(?)，为估计?的值，在实地随机地调查了20次，每次1分钟，结果如下：次数： 2 3 4 5 6
量数： 9 5 3 7 4 试求?的一阶矩估计和二阶矩估计。
??10?x?1其他，有样本X1,X2,?,Xn，求未
§7.2 极大似然估计
??(??1)x1.设总体X的密度函数为：f(x)????0未知参数? 的极大似然估计。
?0?x?1其他，有样本X1,X2,?,Xn，求
§7.3 估计量的评价标准
??2X?1是a 1.设总体X服从区间(a,1)上的均匀分布，有样本X1,X2,?,Xn，证明a的无偏估计。
22.设总体X～?(?)，有样本X1,X2,?,Xn，证明aX?(1?a)S是参数?的无偏估计
（0?a?1）。
§7.4 参数的区间估计
1. 纤度是衡量纤维粗细程度的一个量，某厂化纤纤度X~N(?,?2),抽取9根纤维，测
量其纤度为：1.36，1.49，1.43，1.41，1.27，1.40，1.32，1.42，1.47，试求?的置信度为0.95的置信区间，（1）若?2?0.0482,（2）若?2未知
2. 2. 为分析某自动设备加工的另件的精度，抽查16个另件，测量其长度，得x?12.075 - 12 -
2㎜，s = 0.0494㎜, 设另件长度X~N(?,?),取置信度为0.95，（1）求?的置信区
2间，（2）求?的置信区间。
第7章作业答案
§7.1 1：(X2)； 2： 5， 4.97； 1?X§7.2 1：(n?lnXi?1n?1)2；
i§7.3
§7.4 1：（1.377，1.439），（1.346，1.454）； 2：（0.0013，0.0058）；(0.036, 0.076)
第8章 假设检验
§8.1 假设检验的基本概念
1. 某种电子元件的阻值（欧姆）X~N(1000,400),随机抽取25个元件，测得平均电
阻值x?992，试在??0.1下检验电阻值的期望?是否符合要求？
2. 在上题中若?未知，而25个元件的均方差s?25，则需如何检验，结论是什么？
2§8.2 假设检验的说明
1. 设第一道工序后，半成品的某一质量指标X~N(?,64),品质管理部规定在进入下一工序前必需对该质量指标作假设检验H0:???0，H1:???0；n?16，当X与?0的绝对偏差不超过3.29时，许进入下一工序，试推算该检验的显著性水平。
§8.3 一个正态总体下参数的假设检验
1. 成年男子肺活量为??3750毫升的正态分布，选取20名成年男子参加某项体育锻练一
22定时期后，测定他们的肺活量，得平均值为x?3808毫升，设方差为??120，试检
验肺活量均值的提高是否显著（取??0.02）？
第8章作业答案
§8.1 1：拒绝H0:??1000； 2： 接受H0:??1000； §8.2 1：0.1； §8.3 1：拒绝H0；
- 13 -
概率论与数理统计习题集及答案
