【压轴题】高二数学上期中第一次模拟试题(含答案)
一、选择题
1．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶
a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每2个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ）
点为圆心，半径为
A．1?? 8B．
? 4C．1?? 4D．与a的值有关联
2．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a?（ ）
A．0 B．2 C．4 D．14
3．在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题得5分的概率为（ ） A．
1 15B．
1 12C．
1 11D．
1 44．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为
（ ） A．
2 5B．
12 25C．
16 25D．
4 55．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N＝3，则输出的i＝
A．9 C．7
B．8 D．6
6．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) ． A．
1 2B．
1 3C．
2 3D．1
7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中做出了重大贡献，哥德巴赫猜想是：“任一大于2的偶数都可以写成两个质数之和”，如32=13+19．在不超过32的质数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率为（ ） A．
1 11B．
2 11C．
3 55D．
4 559．下面的算法语句运行后，输出的值是（ ）
A．42 B．43 C．44 D．45
10．如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）
A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高. B．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.
C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州. D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.
11．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( )
A．336
如下统计数据表： 收入x（万元） 8.2 B．510 C．1326 D．3603
12．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到
8.6 10.0 11.3 11.9 支出y（万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8
??0.76,a?，据此估计，该社区一??a??y?bx??bx?，其中b根据上表可得回归直线方程y户收入为15万元家庭年支出为（ ） A．11.4万元
B．11.8万元
C．12.0万元
D．12.2万元
二、填空题
13．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为_________
14．已知一组数据：87,x,90,89,93的平均数为90，则该组数据的方差为______． 15．从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________；
16．某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为__ . 17．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若b?C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于______________；
18．为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体1200名员工中抽80名员工做体检，现从1200名员工从1到1200进行编号，在1?15中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从46?60这15个数中应抽取的数是__________．
19．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M．则点M恰好取自阴影部分的概
3，三内角A，B，
率是 ．
fx）?x3?2x2?5x?6，用秦九韶算法，当x?10时多项式的值为20．已知多项式（__________．
三、解答题
21．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数， 得到如下资料： 日期 1月102月103月104月10日 5月10日 6月10日 日 昼夜温差x(co) 就诊人数10 22 日 11 25 日 13 29 12 26 8 16 6 12 y(个）
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求 线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验； （Ⅰ）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；
（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出 y关于x的线性回归方程 ；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人， 则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
（u2,v2) ，…，（un,vn) ，其回归直线V????u 的斜率和附：对于一组数据(u1,v1)，
截距的最小二乘估计分别为
i?1????(ui?u)(vin?)ni?1nn?u . ???-?，??(ui?u)222．现从某医院中随机抽取了7位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:10分制)，用相关的特征量y表示；医护专业知识考核分数(试卷考试:100分制),用相关的特征量x表示，数据如下表:
x 98 9.9 88 96 9.5 91 90 92 96 9.8 y 8.6 9.0 9.1 9.2 （1）求y关于x的线性回归方程(计算结果精确到0.01)；
（2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数(精确到0.1).
??a??bx?中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 参考公式及数据:回归直线方程y??b?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n2?，其中x?93,y?9.3,(x?x)(y?y)2?9.9. ??y?bx,a?iii?1723．某乡镇为了发展旅游行业，决定加强宣传，据统计，广告支出费x与旅游收入y（单位：万元）之间有如下表对应数据：
【压轴题】高二数学上期中第一次模拟试题(含答案)
