2024-2024学年北京市十一学校高二（上）期中数学试卷
副标题
题号 得分 一 二
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 下列叙述中，错误的一项为( )
三 总分 A. 棱柱的面中，至少有两个面相互平行 B. 棱柱的各个侧面都是平行四边形 C. 棱柱的两底面是全等的多边形
D. 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
2. 下列函数中，在定义域内为奇函数，且在(0,+∞)上为减函数的是( )
A. ??(??)=log2??
B. ??(??)=2???2
1
C. ??(??)=3???
D. ??(??)=???4
3
3. 圆锥的高缩小为原来的3，底面半径扩大为原来的2倍，则它的体积是原来体积的
( )
A. 3
2
B. 2
3
C. 3
4
D. 4
3
4. 设??，??是两个不同的平面，m是直线且?????，“??//??“是“??//??”的( )
A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件
5. 双曲线
??2??2
??2
B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
右焦点分别是???2=1(??>0,??>0)的左、
??1，??2，过??1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若????2垂直于x轴，则双曲线的离心率为( )
A. √6
B. √3 C. √2
3
D. √3
6. △??????的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若??=60°，??=10，则结合a的
值解三角形有两解的为( )
A. ??=8 B. ??=9 C. ??=10 D. ??=11
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7. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图，
则该三棱锥的正视图可能是( )
A.
B.
C.
D.
8. 如图，正方体???????????1??1??1??1中，P为底面ABCD上
的动点，????⊥??1??于E，且????=????，则点P的轨迹是( )
A. 线段 C. 椭圆的一部分
二、填空题（本大题共7小题，共22.0分）
B. 圆弧
D. 抛物线的一部分
9. 圆??2+??2?2???2??+1=0上的点到直线3??+4??+8=0的最大距离是______． 10. 若将函数??(??)=sin(2??+4)的图象向左平移??个单位，所得图象关于y轴对称，则
??的最小正值是______．
11. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：
①????与DE平行； ②????与BE是异面直线； ③????与BM成60°角； ④????与BN垂直．
以上四个结论中，正确的是______．
??
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12. 已知点P是抛物线??2=2??上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线
准线的距离之和的最小值为______．
13. 在长方体???????????1??1??1??1中，????=????1=1，∠????1??=3，则直线????1与????1所
成角的余弦值为______
14. 已知函数??(??)=????2?1的图象在点??(1,??(1))处的切线与直线??+8??=0垂直，若
数列{??(??)}的前n项和为????，则????=______．
15. 如图，四面体 ABCD的一条棱长为 x，其余棱长均为 1，
记四面体 ABCD的体积为??(??)，则函数??(??)的单调增区间是______；最大值为______．
三、解答题（本大题共5小题，共54.0分）
16. 已知函数??(??)=sin2????+√3???????????sin(????+2)?1(??>0)的相邻两条对称轴之
间的距离为2． (1)求??的值；
(2)当??∈[?12,2]时，求函数??(??)的值域．
17. 已知等差数列{????}的前n项和为????，等比数列{????}的前n项和为????，满足??1=??1=2，
2??2=??2，??2+??2=13． (1)求数列{????}，{????}通项公式；
(2)设????=????+????，求数列{????}的前n项和????．
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??
????
??
1
??
????⊥底18. 如图，在四棱锥???????????中，底面ABCD是正方形，
面ABCD，且????=????，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．
(1)证明：????//平面PAC； (2)证明：????⊥????．
19. 已知椭圆C：
??2
+??2=1(??>??>0)的右焦点??(√3,0)，点??(?√3,2)在椭圆C上．??2
??21
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，过原点O作直线l的垂线，垂足为P，如果△??????的面积为
20. 已知函数??(??)=??(???2ln??)?2??2+2??．
(1)讨论??(??)的单调性；
1
??|????|+42|????|
(??为实数)，求??的值．
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(2)若??(??)有两个不同的零点，求a的取值范围．
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2024-2024学年北京市十一学校高二(上)期中数学试卷-含详细解析
