专题1.2 整式的运算
专题知识回顾
mnm?n1．同底数幂的乘法法则：a?a?a（m,n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2．幂的乘方法则：(a)?amnmn（m,n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
幂的乘方法则可以逆用：即a3．积的乘方法则：
mn?(am)n?(an)m
(ab)n?anbn（n是正整数）。
积的乘方，等于各因数乘方的积。
4．同底数幂的除法法则：a?a?amnm?n（a?0,m,n都是正整数，且m?n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
5．零指数：任何不等于零的数的零次方等于1。即a?1（a≠0）
6．负整数指数：任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p次幂的倒数,即
0a?p?1ap( a≠0,p是正整数)。
7．单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
8．单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即m(a?b?c)?ma?mb?mc(m,a,b,c都是单项式)。
9．多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
10．平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。即(a?b)(a?b)?a?b 11．完全平方和公式：两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，再加上这两个的积的2倍。即：（a+b）
2=a2+b2+2ab
2212. 完全平方差公式：两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减上这两个的积的2倍。即：（a-b）
2=a2+b2-2ab
(a?b)2?a2?2ab?b2
完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。
13．单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
14．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的
1
的商相加。 15．添括号法则：
括号前面是+号，放进括号里面的每一项都不变号。 括号前面是—号，放进括号里面的每一项都要变号。
专题典型题考法及解析
【例题1】（2019湖南衡阳）下列各式中，计算正确的是（ ） A．8a﹣3b＝5ab
B．（a2）3＝a5
C．a8÷a4＝a2
D．a2?a＝a3
【例题2】（2019四川省雅安市）化简x2-(x+2)(x-2)的结果是___________.
【例题3】（2019?泰州）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．2 D．3
一、选择题 专题典型训练题
1.（2019贵州遵义）下列计算正确的是（ ）
(A)( a+b)2=a2+b2 (B) -(2a2)2=4a4 (C) a2+ a3=a5 (D)a6?a3?a3 2．（2019湖南怀化）单项式﹣5ab的系数是（ ） A．5
B．﹣5
C．2
D．﹣2
3．（2019湖南株洲）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（ ） A．2x5 B．3x3y2
C．﹣x2y3
D．﹣y5
4.（2019贵州黔西南州）如果3ab2m﹣1
与9abm+1是同类项，那么m等于（ ）
A．2
B．1
C．﹣1
D．0
5.（2019黑龙江哈尔滨）下列运算一定正确的是（ ） A．2a?2a?2a2 B．a2?a3?a6 C．(2a2)3?6a6 D．(a?b)(a?b)?a2?b2 6．（2019湖南娄底）下列运算正确的是（ ）
A．x2?x3=x6 B．（x3）3=x9
C．x2+x2=x4 D．x6÷x3=x2
7.（2019年广西柳州市）计算x(x2－1)=( )
A．x3－1 B．x3－x C．x3+x D． x2－x 8.（2019黑龙江省龙东地区） 下列各运算中，计算正确的是（ ） A．a2＋2a2＝3a4
B．b10÷b2＝b5
C．（m－n）2＝m2－n2
D．（－2x2）3＝－8x6
2
9. （2019四川省雅安市）下列计算中，正确的是（ ）
A．a4+a4=a8 B．a4·a4=2a4 C．(a3)4·a2=a14 D．(2x2y)3÷6x3y2=x3y 10.（2019?山东省聊城市）下列计算正确的是（ ） A．a6+a6＝2a12
﹣
B．22÷20×23＝32
C．（﹣ab2）?（﹣2a2b）3＝a3b3 D．a3?（﹣a）5?a12＝﹣a20
11. （2019?山东省滨州市 ?3分）若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（ ） A．4
B．8
C．±4
D．±8
12.（2019?黄石）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（ ） A．2x﹣2 二、填空题
13.（2019江苏常州）如果a－b－2＝0，那么代数式1＋2a－2b的值是__________． 14．（2019湖南怀化）合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝ ． 15. (2019黑龙江大庆,)a5÷a3＝________.
16．（2109湖南怀化）当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于 ． 17. (2019黑龙江绥化)计算:(－m3)2÷m4＝________.
18．（2019湖南岳阳）已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为 ． 19.（2019年广西柳州市） 计算：7x－4x=___________． 三、解答题
20.（2019吉林长春） 先化简，再求值：(2a+1)2-4a(a-1)，其中a?21.（2019吉林省）先化简，再求值：（a-1)2+a(a+2),其中a=2 22．（2019湖南张家界）阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）等差数列5，10，15，…的公差d为 ，第5项是 ．
（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，an…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到a2﹣a1＝d，a3
3
B．x+1 C．5x+3 D．x﹣3
18
﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，an﹣an﹣1＝d，…． 所以 a2＝a1+d
a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d， a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d， ……
由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an＝a1+（ ）d． （3）﹣4041是不是等差数列﹣5，﹣
7，﹣9…的项？如果是，是第几项？4
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