2024-2024学年广东省茂名市高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 下列函数中，周期为??的函数是( )
A. ??=2???????? C. ??=sin(2??+3)
1
1
??
B. ??=???????? D. ??=cos(3?2??)
B. ?5
4
??
2. 已知??的终边经过点(?4,3)，则????????=( )
A. 5
C. 5
3
D. ?5
3
3. 下列各组中的两个向量，共线的是( )
??? ????? ????? A. ?B. ???1=(4,6) ??1=(?2,3)，??? 4=(?3,2)，?4=(6,?4)
??? ??? ????? ???? C. ?D. ??????3=(2,3)，?2=(1,?2)，?3=(3,2) 2=(7,14) 4. 若cos(??+??)=?3，则????????的值为( )
1
A. 3
1
B. ?3
12
1
2
C. 2√32 D. ?2√3
5. 已知??是第二象限的角，且????????=?13，则????????的值是( )
A. 13
12
B. ?13
12
C. 12
5
D. ?12 D. 2 D. (1,2)
5
? =(1,?1)，? 6. 已知????=(?1,2)则(2??? +? ??)???? =( ) A. ?1 B. 0 C. 1
7. 函数??(??)=????+???2的零点所在的一个区间是( )
A. (?2,?1) B. (?1,0) C. (0,1)
8. 如图所示，在△??????中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则????? ????=( )
??? ?????4??????A. 4?????
31
??? ?????4??????B. 4?????
13
??? ????+4??????C. 4?????
31
??? ????+4??????D. 4?????
13
9. 设非零向量??? ,? ??满足|??? +? ??|=|??? ?? ??|，则( )
A. ??B. |??C. ??? ⊥? ?? ? |=|? ??| ? //? ?? 10. 如图是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直
角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为??，则????????等于( )
D. |??? |>|? ??|
A. 4 B. 8
3
3
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C. 5 D. 5
????,??≤0
11. 已知函数??(??)={，??(??)=??(??)+??+??.若??(??)存在2个零点，则a的取
??????,??>0
值范围是( )
1
A. [?1,0) B. [0,+∞) C. [?1,+∞) D. [1,+∞)
12. 设函数??(??)的定义域为R，若存在常数??>0，使|??(??)|≤??|??|对一切实数x均成
立，则称??(??)为“倍约束函数”.现给出下列函数：①??(??)=0；②??(??)=??2；
③??(??)=??2+??+1；④??(??)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切??1，??2均有|??(??1)???(??2)|≤2|??1???2|.其中是“倍约束函数”的序号是( )
??
A. ①②④ B. ③④ C. ①④ D. ①③④
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
? =(??,??+1)，? 13. 设向量????=(1,2)，且??? ⊥? ??，则??=______． ? =(??,4)，? 14. 已知向量????=(3,?2)，且??? //? ??，则??=______． 15. 已知
???4,?????，函数??(??)={2，当??=2时，不等式??(??)<0的解
???4??+3,??
集是______.若函数??(??)恰有2个零点，则??的取值范围是______． 16. 关于下列命题：
①若??，??是第一象限角，且??>??，则????????>????????；
②函数??=sin(?????2)是偶函数；
③函数??=sin(2???3)的一个对称中心是(6,0)； ④函数??=5??????(?2??+3)在[?12,12]上是增函数．
写出所有正确命题的序号：______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
???? =??17. 已知??(?2,4)，??(3,?1)，??(?3,?4).设????? ????=??? ，????? ????? ． ????=? ??，?
(1)求3??? +? ??； (2)求满足??? =??? ??+????? 的实数m，n．
18. 设平面三点??(1,0)，??(0,1)，??(2,5)，
??? 的模； (1)试求向量2????? ????+??????
??? 的夹角为??，求????????； (2)若向量????? ????与??????
??? 上的投影． (3)求向量????? ????在??????
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??
??
5??
??
??
??
19. 已知????????=2，计算：
(1)
4?????????2????????5????????+3????????
；
(2)????????????????；
(3)若??是第三象限角，求????????、????????．
20. 已知函数??(??)=sin(2??+6)+1，??∈??．
(1)求出??(??)的单调递减区间； (2)当??∈[0,4]时，求函数??(??)的值域．
21. 如图为函数??(??)=????????(????+??)+??(??>0,??>0,0
(1)求函数??(??)的解析式，并写出??(??)的振幅、周期、初相；
(2)求使得??(??)>2的x的集合；
(3)函数??(??)的图象可由函数??=????????的图象经过怎样的变换而得到？
5
??
??
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22. 对于函数??(??)，若存在??0∈??，使??(??0)=??0成立，则称??0为??(??)的不动点．已知
函数??(??)=????2+(??+1)??+(???1)(??≠0)． (1)当??=1，??=?3时，求函数??(??)的不动点；
(2)若对任意实数b，函数??(??)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若??(??)的两个不动点为??1，??2，且??(??1)+??2=??+1，求实数b的取值范围．
???
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据公式??=|??|可知函数??=cos(3?2??)的最小正周期是??=|?2|=??． 故选：D．
直接利用余弦型函数性质的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 2.【答案】B
【解析】解：由题意，??=√(?4)2+32=5， 由任意角的三角函数的定义可得????????=?5，
故选：B．
由题意利用任意角的三角函数的定义，求出????????的值． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 3.【答案】B
【解析】解：对于A，?2×6?4×3≠0； 对于B，1×14?7×(?2)≠0； 对于C，2×2?3×3≠0；
对于D，?3×(?4)?6×2=0． 所以共线，其余三组不共线． 故选：B．
利用向量共线定理即可判断出结论．
本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4.【答案】A
【解析】 【分析】
此题考查了诱导公式，为基础题．利用诱导公式化简，即可求出????????的值． 【解答】
解：∵cos(??+??)=?????????=?3， ∴????????=．
3故选：A． 5.【答案】D
【解析】解：∵??是第二象限的角，且????????=?13， ∴????????=√1?cos2??=√1?(13)2=13． 则????????=cos??=?12． 故选：D．
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????????
5
12
5
12
1
1
4
2??
??
2??
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