2016年陕西省高考数学全真模拟试卷（理科）（二）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2016?陕西二模）设集合M={x|域为N，则M∩N为（ ）
A．[，1] B．[，1） C．（0，] D．（0，）
2．（5分）（2016?陕西二模）已知命题p：?x∈R，log3x≥0，则（ ） A．￢p：?x∈R，log3x≤0 B．￢p：?x∈R，log3x≤0 C．￢p：?x∈R，log3x＜0D．￢p：?x∈R，log3x＜0
3．（5分）（2016?陕西二模）若tanα=，则sin4α﹣cos4α的值为（ ） A．﹣ B．﹣ C．
D．
}，函数f（x）=ln（1﹣
）的定义
4．（5分）（2013?新课标Ⅱ）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（ ） A．
B．
C．
D．
5．（5分）（2016?陕西二模）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A．28π B．32π C．36π D．40π 6．（5分）（2016?陕西二模）将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法有 （ ）种． A．15 B．18 C．21 D．24 7．（5分）（2014?新课标I）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8 8．（5分）（2016?陕西模拟）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）
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A．
B．
C．
D．
在点（6，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形
9．（5分）（2016?陕西二模）曲线y=e的面积为（ ） A．
B．3e2 C．6e2 D．9e2
10．（5分）（2016?陕西二模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且f（α）=1，α∈（0，
），则cos（2
）=（ ）
A．
B．
C．﹣
D．
11．（5分）（2016?陕西二模）若f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，?x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
，则（ ）
A．f（3）＜f（1）＜f（﹣2） B．f（1）＜f（﹣1）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） 12．（5分）（2016?陕西二模）若直线l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=（ ） A．0或1 B．0或﹣1 C．1或﹣1 D．0
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）（2016?陕西二模）
（x+cosx）dx= ．
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14．（5分）（2016?陕西二模）已知单位向量，的夹角为60°，则向量与
的夹角为 ． 15．（5分）（2016?陕西二模）不等式a2+8b2≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为 ．
16．（5分）（2016?陕西二模）已知F是双曲线C：x2﹣
=1的右焦点，若P是C的左支
上一点，A（0，6）是y轴上一点，则△APF面积的最小值为 ．
三、解答题（共5小题，满分60分） 17．（12分）（2016?陕西二模）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知a+c=3，b=3．
（I）求cosB的最小值； （Ⅱ）若
=3，求A的大小．
18．（12分）（2016?陕西二模）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：21～30，31～40（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示．
（1）写出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
0.1 0.05 0.01 0.005 P（K2≥k0）
2.706 3.841 6.635 7.879 k0
（2）在统计过的参考选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在21～30岁年龄段的人数的分布列和数学期望． （参考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d）
19．（12分）（2016?陕西二模）如图①，在△ABC中，已知AB=15，BC=14，CA=13．将△ABC沿BC边上的高AD折成一个如图②所示的四面体A﹣BCD，使得图②中的BC=11． （1）求二面角B﹣AD﹣C的平面角的余弦值； （2）在四面体A﹣BCD的棱AD上是否存在点P，使得位置；若不存在，请给出证明．
?
=0？若存在，请指出点P的
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20．（12分）（2016?陕西二模）设O是坐标原点，椭圆C：x2+3y2=6的左右焦点分别为F1，F2，且P，Q是椭圆C上不同的两点，
（I）若直线PQ过椭圆C的右焦点F2，且倾斜角为30°，求证：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列；
（Ⅱ）若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ的斜率． 21．（12分）（2016?陕西二模）设函数f（x）=ex﹣lnx． （1）求证：函数f（x）有且只有一个极值点x0；
（2）求函数f（x）的极值点x0的近似值x′，使得|x′﹣x0|＜0.1； （3）求证：f（x）＞2.3对x∈（0，+∞）恒成立．
（参考数据：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946）．
[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）（2016?陕西二模）如图，已知AB为⊙O的直径，C，F为⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E．求证：DE2=DA?DB．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22
23．（2016?陕西二模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x﹣2）+y=4． （Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆C1与圆C2的极坐标方程及两圆交点的极坐标；
（Ⅱ）求圆C1与圆C2的公共弦的参数方程．
[选修4-5：不等式选讲] 24．（2016?陕西二模）已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x|． （1）求不等式f（x）≤﹣6的解集；
（2）若存在实数x满足f（x）=log2a，求实数a的取值范围．
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2016年陕西省高考数学全真模拟试卷（理科）（二）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2016?陕西二模）设集合M={x|域为N，则M∩N为（ ）
A．[，1] B．[，1） C．（0，] D．（0，） 【解答】解：集合M={x|则M∩N=[，1），
故选：B． 2．（5分）（2016?陕西二模）已知命题p：?x∈R，log3x≥0，则（ ） A．￢p：?x∈R，log3x≤0 B．￢p：?x∈R，log3x≤0 C．￢p：?x∈R，log3x＜0D．￢p：?x∈R，log3x＜0
【解答】解：命题p：?x∈R，log3x≥0，则￢p：?x∈R，log3x＜0． 故选：C．
3．（5分）（2016?陕西二模）若tanα=，则sin4α﹣cos4α的值为（ ） A．﹣ B．﹣ C． 【解答】解：∵tan
D．
，则sin4α﹣cos4α=（sin2α+cos2α）?（sin2α﹣cos2α）=sin2α﹣cos2α
}=[，3），函数f（x）=ln（1﹣
）=[0，1），
}，函数f（x）=ln（1﹣
）的定义
===﹣，
故选：B． 4．（5分）（2013?新课标Ⅱ）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q， ∵S3=a2+10a1，a5=9，
∴，解得．
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高考数学模拟试卷(36)
