陕西省商洛市2021届新高考最新终极猜押数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
21．已知正项等比数列?an?满足a7?2a6?3a5，若存在两项am，an，使得am?an?9a1，则
19?的mn最小值为（ ）. A．16 【答案】D 【解析】 【分析】
2由a7?2a6?3a5，可得q?3，由am?an?9a1，可得m?n?4，再利用“1”的妙用即可求出所求式子
B．
28 3C．5 D．4
的最小值. 【详解】
2设等比数列公比为q(q?0)，由已知，a5q?2a5q?3a5，即q?2q?3，
2m?1n?12解得q?3或q??1（舍），又am?an?9a1，所以a13?a13?9a1，
2即3m?n?2?32，故m?n?4，所以
191191n9m??(?)(m?n)?(10??) mn4mn4mn1?(10?29)?4，当且仅当m?1,n?3时，等号成立. 4故选：D. 【点睛】
本题考查利用基本不等式求式子和的最小值问题，涉及到等比数列的知识，是一道中档题.
2．已知二次函数f(x)?x2?bx?a的部分图象如图所示，则函数g(x)?ex?f'(x)的零点所在区间为（ ）
A．(?1,0) 【答案】B 【解析】
B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)
由函数f(x)的图象可知，0＜f(0)＝a＜1，f(1)＝1－b＋a＝0，所以1＜b＜2.
又f′(x)＝2x－b，所以g(x)＝ex＋2x－b，所以g′(x)＝ex＋2＞0，所以g(x)在R上单调递增， 又g(0)＝1－b＜0，g(1)＝e＋2－b＞0，
根据函数的零点存在性定理可知，函数g(x)的零点所在的区间是(0，1)， 故选B.
x23．已知椭圆C:3?y2?1内有一条以点P???1,1?3??为中点的弦AB，则直线AB的方程为( )
A．3x?3y?2?0 B．3x?3y?2?0 C．3x?3y?4?0 D．3x?3y?4?0
【答案】C 【解析】 【分析】
设A?xB?xx2x21,y1?，2,y2?，则122223?y1?1，
3?y22?1，相减得到3?3k?0，解得答案. 【详解】
?x?x2设Ax21,y1?，B?x2,y2，设直线斜率为k，则123?y21?1，
3?y22?1， 相减得到：
?x1?x2??x1?x2???y??131?y2??y1?y2??0，AB的中点为P??1,3??， 即
23?23k?0，故k??1，直线AB的方程为：y??x?43. 故选：C. 【点睛】
本题考查了椭圆内点差法求直线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.
4．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（
A．83
B．
163 C．
43 D．8
【答案】A 【解析】 【分析】
由三视图还原出原几何体，得出几何体的结构特征，然后计算体积． 【详解】
）
由三视图知原几何体是一个四棱锥，四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2， 直观图如图所示，V?故选：A．
18?2?2?2?． 33
【点睛】
本题考查三视图，考查棱锥的体积公式，掌握基本几何体的三视图是解题关键．
5．有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是（ ）
A．8 【答案】A 【解析】 【分析】
B．7 C．6 D．4
则从下往上第二层正方体的棱长为：424242，从下往上第三层正方体的棱长为：?22???22?22?4，从下往上第四层正方体的棱长为：22?22?22，以此类推，能求出改形塔的最上层正方体的边长小于1时该塔形中正方体的个数的最小值的求法. 【详解】
最底层正方体的棱长为8，
则从下往上第二层正方体的棱长为：42从下往上第三层正方体的棱长为：42242，
2?22???22??2???2?22?4，
从下往上第四层正方体的棱长为：22?22?22， 从下往上第五层正方体的棱长为：?2，
从下往上第六层正方体的棱长为：12?12?2，
陕西省商洛市2021届新高考最新终极猜押数学试题含解析
