邵阳市普通高中学业水平模拟考试试卷
数 学
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.设集合M??1,2?,N??2,3?，则MUN? A. ?1,2? B. ?2? C. ?2,3? D.?1,2,3? 2.已知直线l过点?0,0?和?3,1?，则直线l的斜率为 A. 3 B. 3.sin150?
o11 C. ? D. 33 ?3
A.
3311 B. C. ? D.? 22224.某校有学生1500名，其中高二年级500，打算从全校学生中抽取一个容量为30的样本，若考虑用分层
抽样，则高二年级应抽取
A. 30人 B. 20人 C. 10人 D.5人 5.圆x?y?4x?2y?1?0的圆心坐标为
A. ?4,2? B. ??4,?2? C. ?2,1? D.??2,?1?
22?x?y?1?6.已知实数x,y满足约束条件?x?0，则x?y的最大值为
?y?0? A.1 B. 0 C. ?1 D. 2
rrrr3rr3,a?b?，则向量a与b的夹角为 7.已知a?3,b?24 A. 60 B. 30 C. 120 D.150 8.函数f?x??2?1的零点为
xoooo A. 1 B. 0 C. ?1,0? D.?0,0?
9.在长为3的线段AB上任取一点P，P到端点A,B的距离都大于1的概率为 A.
1111 B. C. D. 824322210.若?ABC的内角A,B,C的对边a,b,c为满足a?b?c?bc，则角A的大小为
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A.
2?5??? B. C. D.
3663第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11.函数f?x??cos2x的最小正周期为 . 12.函数f?x??lg?x?1?的定义域为 .
o13.在?ABC中，AB?23,AC?2,A?60,则?ABC的面积为 .
14.若一个圆锥的三视图如图（一）所示，则该圆锥的体积为 .
15.阅读如图（二）所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为 .
三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 16.（本题满分6分）在等差数列?an?中，a2?2,a4?4. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?2n，求数列?bn?的前5项和.
a
17.（本题满分8分）如图（三）所示，已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BC?AA1?2,AB?BC,E为AC的中点，BC1交B1C于点F. （1）证明：直线EF//平面ABB1A1；
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（2）求异面直线AB1与BC1所成角的大小.
18.（本题满分8分）某校从参加邵阳市数学竞赛的学生中随机抽取20名学生的数学成绩（均为整数）整理后分成六段?40,50?,?50,60?,L,?90,100?，画出如图（四）所示的频率分布直方图图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求这20名学生中分数在?70,80?内的人数； （2）若从成绩大于或等于80分的学生中随机抽取2求恰有1名学生成绩在区间?90,100?内的概率.
19.（本题满分8分）已知函数f?x??sin2x?3cos2x,x?R. （1）求f?x?的单调递增区间； （2）?x??
20.（本题满分10分）已知函数f?x?? （1）求f?x?的解析式；
（2）证明：函数f?x?在定义域是是增函数； （3）设h?x??f?x??人，
????,?恒有f?x??m?3成立，求实数m的取值范围. ?42?ax?b是定义在?a?2,a?上的奇函数. 2x?1m21?1?，是否存在正实数m，使得函数h?x?在?,1?内的最小值为？若存f?x?225??在，求出m的值；若存在，请说明理由.
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