直线与平面的位置关系(1)

直线与平面的位置关系（1）

——直线与平面平行

教学目标： 1.知识与技能：

掌握空间中直线与平面的三种位置关系；掌握直线与平面平行的判定定理、性质定理，并能利用定理解决一些简单的问题。 2.过程与方法：

经历从实际问题抽象出数学问题的过程，培养分析问题和解决问题的能力及猜想、转化、论证能力。 3.情感态度与价值观：

以实际生活为背景，引出线面关系的相关内容，让学生感受到事物普遍联系的观点。通过定理的发现过程，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨。

教学重点：直线与平面平行的判定定理、性质定理的发现和应用 教学难点：判定定理的发现。 教学方法：问题引领，自主建构 教学用品：多媒体 具体过程： 导学情境设计导学任务 导学提示 设计意图 环节 把地面从飞机起飞过抽象成平程入手，第一阶（一）直线和平面的位置关系 面，把飞机段飞机在跑道1.问题情境1： 抽象成直上，第二阶段飞关注 飞机起飞过程中，飞机与地面的位置关线，观察直机爬升道一定生活 系是如何变化的（把飞机看作一条直线，线与平面的高度与底面成情境地面看作一个平面）？ 交点个数。一定角度，第三提出（上网下载飞机起飞的视频，上课从直线和平阶段飞机与地问题 的时候以备全班展示） 面的公共点面平行。让学生 个数探究直体会直线和平线和平面的面的位置关系。 位置关系。 利用视频或图片体会直线和平面的位置关系 重新回顾飞机起飞的过程 2.建构数学：从直线和平面的公共点个数归纳出直线和平面有三种位置关系：直线和平面平行；直线和平面相交；直线在平面内。用图形语言和符号语言来表示直线和平面平行的三种位置关系。 直线和平面的三种位置关系及相应的图形画法与记法 用图形语言和符号语言来表示直线和平面平行的三种位置关系。 从特殊到一般归纳 直线与平面平行的判定定理 （二）直线与平面平行的判定 1.问题情境2： 问题2.如图所示，在长方体ABCD-A1BIC1D1中，AD、A1C、A1B1所在的直线与平面AC的位置关系如何？你能说明理由吗？ C1 D1 A1 B1 C D A B 能否由A1B1//AB推出A1B1//平面AC？ D1 C1 A B1 1D C A B 2.建构数学：直线与平面平行的判 思考问题2，对照图 观察AD、A1C、A1B1所在的直线与平面AC的位置关系 让学生在长方体中判断直线与平面的位置关系，即学即用，引出方式自然易于学生接受。 引导学生依直观感知以及已有经验，进行合情推理，获得判 判定定理的应用 直线与平面平行的性质定理 直线与平面平行的性的质定理的应用 定定理 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． 图形语言： 符号语言： 3.简单应用： 例1. 如图，已知E,F分别是三棱锥A-BCD的A侧棱AB,AD的EF中点， 求证：EF//平面BCD BD C（三）直线与平面平行的性质定理 1.问题情境3： （1）如果直线a与平面α平行，那么这条直线a是否与这个平面内的任意一条直线都平行呢？ （2）直线a∥平面α，那么平面α内的直线和直线a的位置关系是怎样的？ （3）直线a∥平面α，如何找出在平面α内和直线a平行的一条直线？ ? l m ? 2.建构数学：直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行． 3.数学运用： 变式训练1：如图，三棱锥A-BCD中, 与直线AC，BD都平行的平面分别交AB， 体会直线和平面平行的判定方法 用文字语言、图形语言、符号语言描述直线和平面平行的判定定理。 根据线面平行的性质定理独立完成解答 定定理 通过探究，寻找到判定线面平行的最简单方法，即判定定理。 帮助学生加深对直线和平面平行判定定理的理解.得到线面平行的三个条件缺一不可. 用图形、符号、文字三种语言逐步归结表示直线与平面平 导学总结 AD，CD，BC于E，F，G，H．求证： 四边形EFGH是平行四边形 1.直线与平面的位置关系。 2.直线与平面平行的判定和性质。 3.线线平行与线面平行的相互转化的思想。 行的性质定理，培养严谨的证明题习惯。 解决几何问题，体会数学的应用价值. 体会线面平行和线线平行的相互转化 我的收获、导学困惑： 设计说明：

本课是立体几何线面位置关系的第一课，线面位置关系包括直线与直线、直线与平面、平面和平面的位置关系。这几种关系通过示意图学生很好理解。因此，导学的时候不是重点。

直线与平面平行，感官上很好理解。但怎么上升到图形语言，符号语言，逻辑语言，这很难理解。尤其是线面平行的判定定理及其应用，这是学生接触的第一个判定定理。该定理不要求证明，课堂上只能通过操作、感知得到，由于课堂教学的严肃性，不可能花太多的时间去操作，再加之每个学生理解能力的差异，很难在短短的课堂几分钟让每个学生“感知”到位。所以，把这一部分前置完全是有必要的。

为了降低前置学习的难度，本课导学案设置了大量的问题情境，有生活中的情境，也有数学内部的情境，比如飞机起飞的过程，这样使得数学学习更贴近学生。

让学生通过动手实践、自主探索的学习方式，自主完成对知识的建构；让学生体会知识获得的喜悦。

最后设置导学困惑和我的发现，让学生把探究过程的收获和疑问，以书面的形式留下来。一方面，激发学生的探究表现欲望，另一方面，暴露疑难问题，使得课堂教学更有针对性。