2019-2020年高三下学期二模考试数学（理科）含答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合，集合，那么（ ）
A. B. C． D． 2. 已知→a＝(cos40?，sin40?)，→b＝(cos80?，-sin80?)，则→a·→b=（ ） 312
A. 1 B. C．- D．
222
3.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是 边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）
主视图A. B. C D 4.已知是等差数列的前n项和，若， 则等于（ ）
A. 18 B. 36 C 72 D无法确俯视图定 5．圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A． B． C． D．
6．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线
的离心率为（ ）
A． B． C． D． 7．设等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A．17 B．33 C．-31 D．-3 8. P是所在平面内一点，若，其中，则P点一定在（ ）
A. 内部 B. AC边所在直线上 C. AB边所在直线上 D. BC边所在直线上 9．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则 的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．―1 10．在中，已知，
那么一定是（ ）
左视图A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 11. 两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日
乘“奥迪”、“捷达”两
辆轿车结伴郊游，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是（ ）
A. 40 B. 48 C. 60 D. 68 12. 已知函数，若方程有且只有两个不相等
的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A.(－∞，1) B.(0,1) C.(－∞，1] D.[0，＋∞)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．） 13．在1?(1?x)?(1?x)2?（用数字作答）
?x?y?2?0?14．在平面直角坐标系上的区域由不等式组?x?2y?4?0给定。若为上的动点，
?2y?3?0??(1?x)9的展开式中，项的系数是 . 点的坐标为，则的最小值为 .
15．把边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为 .
16．观察下列等式
, , ,
照此规律，第个等式可为 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分12分）
已知角是的三个内角，是各角的对边，
A?B??若向量m??1?cos(A?B),cos?,,且.
2??（1）求的值；
（2）求的最大值.
18．（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在线段上，且不与点、重合．
（1）若，求平面与平面的夹角的余值； （2）求点到直线距离的最小值. 19．（本小题满分12分）
已知在等比数列中，，且是和的等差中项． （1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求的前项和． 20．（本小题满分12分）
ABEA1B1C1FC已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线 的焦点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，
试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在, 求出点坐标；若不存在,请说明理由． 21．（本小题满分12分）
已知函数，其中为实数， （1）若，求函数的最小值；
（2）若方程在上有实数解，求的取值范围； （3）设…，均为正数，且a1b1?a2b2?求证：.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．
22.（本小题满分10分）
如图,⊙的直径的延长线与弦的延长 线相交于点,为⊙上一点,AE＝AC ,交于点,且, （1）求的长度;
（2）若圆F且与圆内切，直线PT与圆F切于点T，
求线段PT的长度.
23. (本小题满分10分)
在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数） M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2. (1)求C2的方程;
(2)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极
点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.
24.(本小题满分10分) 已知函数f(x)?|x?2|,g(x)??|x?3|?m. （1）解关于的不等式；
（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.
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西安市第八十三中学
xx高三年级第二次模拟考试数学（理）参考答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分.）
2019-2020年高三下学期二模考试数学(理科)含答案
