读书破万卷 下笔如有神
必修四综合测试
1．若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是( ) A．sinα＋cosα C．cosα－tanα
B．tanα＋sinα D．sinα－tanα
解析 由α为第二象限角知，sinα>0，tanα<0，由三角函数线知|tanα|>sinα. ∴－tanα>sinα，即sinα＋tanα<0.答案 B 2．依据三角函数线，作出如下判断：
?π?π7πππ3π3π4π??①sin6＝sin6；②cos－4＝cos4；③tan8>tan5；④sin5>sin5. ??
其中正确的有( )
A．1个 C．3个
B．2个
D．4个 答案 C
3．函数y＝cos2x在下列哪个区间上是减函数( )
?ππ?
A.?－4，4? ??
?π3π?
B.?4，4? ???π??? ，πD.2??
π??
??0，C.2? ?
解析 ∵y＝cos2x，∴2kπ≤2x≤π＋2kπ(k∈Z)，
π??π
即kπ≤x≤2＋kπ(k∈Z)．∴?kπ，kπ＋2?(k∈Z)为y＝cos2x的单调递减
??π??
区间．而?0，2?显然是上述区间中的一个．答案 C
??π?π???
4．函数y＝cos?x＋6?，x∈?0，2?的值域是( )
????
?31?
A.?－，?
22??
?13?
B.?－，?
2??2
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?3?C.?，1? ?2?
?1?
D.?2，1? ??
π??πππ2π13
解析 由0≤x≤2，得6≤x＋6≤3，∴－2≤cos?x＋6?≤2，选B.
??π??
5．y＝cos?x－2?＋tan(π＋x)是( )
??
A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数 π??
解析 y＝cos?x－2?＋tan(π＋x)＝sinx＋tanx.
??
∵y＝sinx，y＝tanx均为奇函数，∴原函数为奇函数．答案 A π??π
?6．把函数f(x)的图象向右平移12个单位后得到函数y＝sinx＋3?的图??象，则f(x)为( )
7??
?A．sinx＋12π? ??5π???C．sinx＋12? ??
3??
?B．sinx＋4π? ??5???D．sinx－12π? ??
π??π
??的就是f(x)，x＋解析 用x－12代换选项中的x，化简得到y＝sin3??π5π?π???
???代入选项C，有f(x)＝sinx－12＋12＝sinx＋3?.答案 C ????7．若非零向量a，b互为相反向量，则下列说法错误的是( )
A．a∥b C．|a|≠|b|
B．a≠b D．b＝－a
解析 根据相反向量的定义：大小相等，方向相反，可知|a|＝|b|.
答案 C
8．给出下列四个结论：
→→→→→→
①AB＝AO＋OB； ②AB－AC＝BC；
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→→→
③AB＋BC＋CA＝0; ④|a＋b|≥|a－b|. 其中错误的有( ) A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
→→→→→→
解析 ①正确，②错误，∵AB－AC＝AB＋CA＝CB≠BC.③错误，∵→→→
AB＋BC＋CA＝0≠0.④错误，当a与b方向相反时，有|a＋b|<|a－b|.综上知，仅①正确，故选C.
→
9．已知两点A(2，－1)，B(3,1)，与AB平行且方向相反的向量a可能是( )
A．(1，－2) C．(－1,2)
B．(9,3) D．(－4，－8)
→
解析 AB＝(3－2,1＋1)＝(1,2)，
∵(－4，－8)＝－4(1,2)，∴(－4，－8)满足条件．答案 D 10．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)满足(ka＋b)∥c，则k＝( )
11
A．3 B．－3 C.3 D．－3 解析 ka＋b＝(k－1，k＋1)，
由(ka＋b)∥c，得2(k－1)－4(k＋1)＝0，解得k＝－3. 11．已知α，β都是锐角，下列不等式中不成立的是( )
A．sinα＋cosα>1 B．sinα－cosα<1
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C．sin(α＋β)>sin(α－β) D．cos(α＋β)>cos(α－β)
1
解析 令α＝β＝30°，则cos(α＋β)＝2，cos(α－β)＝1，故cos(α＋β) 3266 A.2 B.2 C.2 D．－2 解析 sin15°＋cos15°＝sin(45°－30°)＋cos(45°－30°) 2 ＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＋cos45°cos30°＋sin45°sin30°＝232123216 ×2－2×2＋2×2＋2×2＝2.答案 C 13．函数f(x)＝sinx－3cosx(x∈R)的最小正周期为________，最大值为________． ?1?π??3 解析 f(x)＝2?sinx－cosx?＝2sin?x－3?. 2???2? ∴最小正周期T＝2π，最大值为2.答案 2π 2 3 14．若角α的正弦线的长度为4，且方向与y轴的正方向相反，则sinα的值为________． 3 答案 －4 sinA＋sin2A 15．化简：＝________. 1＋cosA＋cos2A sinA＋2sinAcosAsinA?1＋2cosA? 解析 原式＝＝＝tanA. 2 cosA＋2cosAcosA?1＋2cosA?答案 tanA 读书破万卷 下笔如有神 2cos2－sinx－1 16．若tanx＝2，则＝________. sinx＋cosx 2cos2－sinx－1cosx－sinx1－tanx解析 ＝＝ sinx＋cosxsinx＋cosxtanx＋11－2 ＝＝22－3. 答案 22－3 2＋11 17．已知tan2α＝2，则tanα的值为________． 解析 由tan2α＝ 2tanα12 ＝，整理可得：tanα＋4tanα－1＝0.解得：221－tanα 2x 2x tanα＝－2±5.答案 －2±5 4 18．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝5，β是第三象限的角，求π?? sin?β＋4?的值． ? ? 解 sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα 4 ＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin[(α－β)－α]＝sin(－β)＝5， 43 ∴sinβ＝－5. 又β是第三象限的角，∴cosβ＝－5. π??ππ423272 ∴sin?β＋4?＝sinβcos4＋cosβsin4＝－5×2－5×2＝－10. ??19．已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx. ?ππ? (1)求f(x)的最小正周期．(2)求f(x)在区间?－6，2?上的最大值和最小 ?? 值．
高中数学必修四的综合测试与答案
