第二篇 方程与不等式
专题五 一次方程（组）及应用
一、考点扫描 1、方程的有关概念
含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解，也叫做根)． 2、一次方程(组)的解法和应用
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程．
解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1． 3、方程组的有关概念
含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程．两个二元—次方程合在一起就组成了一个—。元一次方程组．二元一次方程组可化为
??ax?by?c,
?mx?ny?r (a，b，m、n不全为零)的形式.
使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解． 4、一次方程组的解法和应用
解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法． 二、考点训练
1、若代数式3a4b2x与0.2a4b3x-1能合并成一项，则x
的值是（ ）
A．1 B．1 C．1 D．0
232、方程组??ax+by=4 的解是?x=2?bx+ay=5? ，则a+b= ?y=13、已知方程(m-2)xm-1+(n+3)yn2-8=5是二元一次
方程，则mn= 。 4、已知关于x,y
的方程组??x+y=5mx-y=9m的解满足
?2x-3y=9，则m的值是_________.
5、把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民
币，共有_____种换法．
6、（2006年随州市）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗
歌形式的数学题，?“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正确的是（ ）
??x?y?36?x?2y?100D.??x?y?36?4x?2y?100
B.??x?y?36?2x?4y?100C.??x?y?362x?2y?100 ?三、例题剖析 1、解方程：x-x?1x2?2??23
1、某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费数据如下表： 普通（元/间/天） 豪华（元/间/天） 三人间 150 300 双人间 140 400 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，?且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
2、（2006年青岛市）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，?若你想买下标价为360元的这种商品，最多降低多少元，商店老板才能出售？
3、（2005年岳阳市）?某体育彩票经售商计划用45000?
元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩费，进价分别是A?种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元． （1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；
（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，请你设计进票方案．
专题六 分式方程及应用
一、考点扫描
1．分式方程．分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 4、若方程
ax?1??3有增根，则增根为_____， x?2x?2 a=________. 2．分式方程的解法：解分式方程的关键是大分母（方
程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程．
3．分式方程的增根问题：
⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条
件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根l增根；
⑵ 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式
方程必须验根． 4．分式方程的应用：
列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类
似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．
5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题． 二、考点训练
、（2004、海口）把分式方程1?1?x?22?x?1的两边同时
x乘以(x-2), 约去分母，得（ ）
A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2
2、（2004、湟中，3分）正在修建的西塔（西宁～塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成．若没甲单独完成这项工程需要x天．则根据题意，可列方程为_______________。 3、满足分式方程
x+1x-2?x?1x?2的x值是（ ） A．2 B．－2 C．1 D．0
5、如果
Ax?5?Bx?2?5x?4x2?3x?10，则 A=____ B＝________. 6、当 k等于（ ）时，
kk?5?2与k?1k是互为相反 A．6
B. 5
3
2
5 6 C. 2 D. 3
三、例题剖析 1、若关于x的方程
2x?m1x?x2?x?1?x?1无实数解，则m的值为________. 练习：
(1)、若关于x的方程
1x?mx?1?m有实数根，求m的 取值范围。
(2)、若关于x的方程
m?1x?1?2?m无实数根，求m的 取值范围。 2、当
m
为何值时，关于
x
的方程
mx2?x?2?xx?1?x?1x?2的解是正值？
1四、综合应用
1、甲、乙两地相距200千米，一艘轮船从甲 地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流的速度为4千米／时，回来时所用的时间是去时的
34，求轮船在静水中的速度．
2、（2005、南充，8分）列方程，解应用题： 某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用 5天完成了任务．求改进操作方法后每天加工的零件个数．
3、阅读理解题）先阅读下列一段文字，然后 解答问题： 已知：方程x?1x?112的解是x11=2,x2??2； 方程x?1x?223的解是x=3,x112??3； 方程x?13x?34的解是x11=4,x2??4； 方程x?1x?445的解是x11=5,x2??5； 问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x－10 =1010
11 的解，并写出检验．
专题七 一元二次方程及应用
一、考点扫描
1．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高
次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方 程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0） 2．一元二次方程的解法：
⑴ 配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k
≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．
⑵ 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的
解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方2程的求根公式是x??b?b?4ac2a(b2
－4ac≥0)
⑶ 因式分解法：因式分解法的步骤是：①将方程右边
化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．
3．一元二次方程的注意事项：
⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠
0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．
⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程
为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1 ,x2．若b2－4a＜0，则方程无解． ⑶ 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如
－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4 ⑷ 注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法． 4．构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻
画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键．
5．注重．解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰
当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性． 二、考点训练
1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） 2
A.3(x?1)?2(x?1) B.1x2?1y?2?0 C.ax2?bx?c?0 D.x2?2x?x2?12、已知方程5x2+kx－10=0一个根是－5，则它的另一个根为 ．
3、关于x的一元二次方程(m?1)x2?x?m2?2m ?3?0，则m的值为（ ）
A．m=3或m=－1 B. ．m=－3或m= 1 C．m=－1 D．m=－3 4、方程x(x?3)?(x?3)解是（ ） A．x1=1 B．x1=0， x2=－3 C．x1=1，x2=3 D．x1=1， x2=－3 5、（2005、杭州，3分）若t是一元二次方程 ax2＋bx+c=0(a≠0）的根，则判别式Δ=b2－4ac和完全平方式M=(2a+b)2的关系是（ ） A．Δ=M B．Δ＞M
C．Δ＜M D．大小关系不能确定 6、（2005、温州）已知x1、x2是方程x2－3x＋1 ＝0的
两个实数根，则11
x1＋x2
的值是( )
A、3 B、－3 C、1
3 D、1
7、（2005、金华）用换元法解方程(x2－x)－x2－x＝6时，设x2－x＝y，那么原方程可化为（ ） A. y2＋y－6＝0 B. y2＋y＋6＝0 C. y2－y－6＝0 D. y2－y＋6＝0 8、已知关于x的方程
14x2?(m?3)x?m2?0 有两个不相等的实根，那么m的最大整数是（ ） A．2 B．－1 C．0 D．l“ 三、例题剖析
1、（2005、，内江，4分）等腰△ABC中，BC=8， AB、BC的长是关于x的方程x2
－10x+m= 0的两根，则m的值是________.
中考一轮复习教案之方程与不等式
