四川省眉山市丹棱县2020年中考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 下列各数中，比?3小的数是( )
A. ?3 A. ??3+??2
B. ?2 B. ??10÷??2
C. 0 C. ?????4
D. ?4 D. (???3)2
2. 2.下列各式计算的结果为??5的是( )
3. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视图，左视图
和俯视图的面积，则( )
A. 三个视图的面积一样大 C. 左视图的面积最小
B. 主视图的面积最小 D. 俯视图的面积最小
4. 2019年4月10日．人类首次公布了拍摄到的黑洞照片，这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，
距离地球5300万光年，数据5300万用科学记数法表示为( )
A. 5.3×103 A. (?4,4) A. 120°
B. 5300×104 B. (?5,3) B. 135°
C. 5.3×107 C. (1,?1) C. 140°
D. 0.53×108 D. (?5,?1) D. 144°
5. 把点??(?2,1)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，则N的坐标为( )
6. 正十边形的每一个内角的度数为( )
7. 用弹簧秤将一长方体铁块悬于没有盛水的水槽中，再向水槽匀速注入水，直
至铁块完全浸没在水中(如图)，则能反映弹簧秤的读数??(单位：??)与水面高度??(单位：????)之间的函数关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
8. 如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片
上，其中∠??=24°，则∠??的度数为( )
A. 24°
45°
B. 21° C. 30° D.
9. 如图，在矩形ABCD中，????=3，????=5，????⊥????交AD于E，则AE
的长为( )
A. 4 B. 3.4 C. 2.5 D. 2
10. 在一次“我的青春，我的梦”演讲比赛中，五名选手的成绩及部分统计信息如下表，其中被遮
住的两个数据依次是( ) 组员及项目 得分 甲 91 乙 89 丙 丁 戊 90 方差 ■ 平均成绩 90 ■ 92 A. 88，√2 B. 88，2 C. 90，√2 D. 90，2
11. 如图，在????△??????中，∠??????=90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点
??.交边BC于点E，若????=4，????=3，则BE的长为( )
A. 0.6 B. 1.6 C. 2.4 D. 5
12. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：????=3：
4，??△??????：??△??????等于( ) 连接AE交对角线BD于点F，则??△??????：
A. 3：4：7 B. 9：16：49 C. 9：21：49 D. 3：7：49
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 把多项式????2+2??2??+??3分解因式的结果是______．
14. 从某市5000名初一学生中，随机地抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则
这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是________． 15. 分式方程???3?3???=1有增根，则??=______．
16. 设a、b是方程??2????2019=0的两个实数根，则3??+3??的值为______． 17. 如图所示，在平行四边形ABCD中，????=2，????=4，∠??=30
°
??
2
，以点A为圆心，AD的长
为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是________.(结果保留??).
18. 如图，点A在双曲线??=??上，点B在双曲线??=??上，且????//??轴，
则△??????的面积等于______．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 19. 计算：(2019+??)0+2??????60°+|1?√3|?√27
20. 先化简，再求值：
??2?92??2+6??
58
÷(???
6???9??
3??>3
)，其中x的值从不等式组{5????1≥0的整数解中选取．
2
21. 如图，点C，D在线段BF上，????//????，????=????，∠??=∠??，求证：????=????．
22. 如图，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高
度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为37°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°，树CD的影长DN为15米，请求出树AB和楼房MN的高度．(√3≈1.73,??????37°≈0.60,??????37°≈0.800,??????37°≈0.75，结果精确到0.1??)
23. 某校团委在“五?四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作
品进行评比．在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．
(1)第一批所抽取的4个班共征集到作品______件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为______； (2)补全条形统计图；
(3)第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．
24. 某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发
现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．
25. 已知AC、EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△??????内，∠??????+∠??????=90°
(1)如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF ①求证：△??????∽△??????；
②若????=1，????=2，求CE的长；
(2)如图2，????=2，????=3，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且????=????=??时．若????=1，则??=______．
????
????
26. 已知，如图抛物线??=????2+2????+??(??>0)与y轴交于点C，
与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，????=3????．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
(3)抛物线线上是否存在一点P，使??△??????=8
3??△??????，若存在，请求出点P的坐标；若不存在请说明理由．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：D
解析：解：∵?4
根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．
2.答案：C
解析： 【分析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案． 【详解】
解：A、??3+??2，无法计算，故此选项错误； B、??10÷??2=??8，故此选项错误； C、?????4=??5，正确；
D、(???3)2=??6，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.答案：C
解析： 【分析】
此题主要考查了组合体的三视图有关知识，首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案． 【解答】
解：主视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有4个小正方形， 因此左视图的面积最小． 故选C．
4.答案：C
解析：解：将5300万用科学记数法表示为：5.3×107． 故选：C．
科学记数法的表示形式为??×10??的形式，其中1≤|??|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为??×10??的形式，其中1≤|??|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.答案：C
解析：解：把点??(?2,1)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N， 则N的坐标为(?2+3,1?2)，即(1,?1)， 故选：C．
利用点平移的坐标规律，把点M的横坐标加3，把纵坐标减2即可得到对应点N的坐标． 本题考查了坐标与图形变化?平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．
6.答案：D
解析：
【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系．多边形的外角性质：多边形的外角和是360度．多边形的内角与它的外角互为邻补角．利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数． 【解答】
四川省眉山市丹棱县2020年中考数学模拟试卷(6月份) (含答案解析)
