凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。
高中数学第一章常用逻辑用语1-2充分条件与必要条件1练
习新人教A版选修1_1
A级 基础巩固
一、选择题
1．设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是( A ) A．x>1 C．x>3
B．x<1 D．x<3
[解析] 首先要分清“条件p”(此题中是选项A或B或C或D)和“结论q”(此题中是“x>2”)，p是q的必要不充分条件，即p不能推出q且q?p，显然只有A满足．
2．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是( A )
A．若＝，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则＝
y
D．若x [解析] B项中，x2＝1?x＝1或x＝－1；C项中，当x＝y<0时，，无意义；D项中，当x 3．(2016·福建厦门高二检测)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的命题个数为( B ) ①若f(x)是周期函数，则f(x)＝sin x； ②若x>5，则x>2； 邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。 1 / 7 凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。 ③若x2－9＝0，则x＝3. A．0 C．2 B．1 D．3 [解析]①中，周期函数还有很多，如y＝cos x，所以①中p不是q的充分条件；很明显②中p是q的充分条件；③中，当x2－9＝0时，x＝3或x＝－3，所以③中p不是q的充分条件．所以p是q的充分条件的命题个数为1，故选B． 4．(2016·广西南宁高二检测)“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的( B ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [解析] 由x(2x－1)＝0，得x＝0或x＝，故x(2x－1)x＝0一定成立，而x＝0?x(2x－1)＝0成立， ∴“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的必要不充分条件． 5．“a＝－2”是“直线l1：(a＋1)x＋y－2＝0与直线l2：ax＋(2a＋2)y＋1＝0互直垂直”的( A ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [解析] 由l1⊥l2，得a(a＋1)＋2a＋2＝0， 解得a＝－1或a＝－2，故选A． 6．(2016·天津文)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的( C ) A．充要条件 C．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析] 由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y” 邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。2 / 7 凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。 是“x>|y|”的必要而不充分条件． 二、填空题 7．已知p：x＝3，q：x2＝9，则p是q的__充分不必要__条件．(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)导学号 03624102 [解析]x＝3?x2＝9，x2＝9x＝3， 故p是q的充分不必要条件． 8．已知a、b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的__充要__条件.导学号 03624103 [解析]a>0且b>0?a＋b>0且ab>0，a＋b>0且ab>0?a>0且b>0，故填充要． 三、解答题 9．下列各题中，p是q的什么条件？导学号 03624104 (1)p：x＝1； q：x－1＝； (2)p：－1≤x≤5； q：x≥－1且x≤5； (3)p：三角形是等边三角形； q：三角形是等腰三角形． [解析] (1)充分不必要条件 当x＝1时，x－1＝成立； 当x－1＝时，x＝1或x＝2. (2)充要条件 ∵－1≤x≤5?x≥－1且x≤5. (3)充分不必要条件 ∵等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等边三角形． B级 素养提升 邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。 3 / 7
高中数学第一章常用逻辑用语1-2充分条件与必要条件1练习新人教A版选修1_1
