因为sin C≠0,所以cos A=,A∈(0,π),
所以A=.
12.已知函数f(x)=
根,则实数a的取值范围是 ( ) A.(-∞,-2B.(2
,3)
)∪(2
,+∞)
且方程f(x)-af(x)+2=0恰有四个不同的实
2
C.(2,3) D.(2
,4)
【解析】选B.画出函数f(x)的图象如图所示,
若方程f(x)-af(x)+2=0有四个不同的实数根,令f(x)=t,只需t-at+2=0,t∈(1,2]有两个不
2
2
同实根.则解得2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13.已知α∈0,,sin α=,则cosα-=________. 【解析】因为α∈0,,sin α=,所以cos α=, 6 所以cosα-=cos α×+sin α×=×+×=. 答案: 14.公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷中第1题为:今有户出银一斤八两一十二铢,今以家有贫富不等,今户别作差品,通融出之,最下户出银八两,以次户差各多三两,问户几何?题目的意思是:每户应交税银1斤8两12铢,若考虑贫富的差别,家最贫者交8两,户别差为3两,则户数为________.(1斤=16两,1两=24铢) 【解析】将本题转化为数学问题:等差数列{an}中,首项a1=8,公差d=3,1斤8两12铢=24.5两,设户数为n,则第n户所交税银为an=2×24.5-8=41,所以41=8+ 3(n-1),n=12. 答案:12 15.某单位年初有两辆车参加某种事故保险,对在当年内发生此种事故的每辆车,单位均可获 赔(假设每辆车最多只获一次赔偿).设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和 ,且各车是否发生事故相互独立,则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为________(结果用最简分数表示). 【解析】因为这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和,所以这两辆车在一年 内不发生此种事故的概率分别为和,两辆车在一年内都不发生此种事故的概率为 ×=,根据对立事件的概率公式可得一年内该单位在此种保险中获赔的概率为 1-=. 答案: 2 16.已知F是抛物线y=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧, O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是________. ·=2(其中 7 【解析】设直线AB的方程为x=ty+m,点A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB与x轴的交点为M(m,0). 联立可得y-ty-m=0,根据根与系数的关系可得y1·y2=-m.因为 2 ·=2 所以x+y(y2 1x21y2=2,即1·y2)+y1·y2-2=0. 所以m=2或m=-1(舍),即y1·y2=-2. 因为点A,B位于x轴的两侧, 所以不妨令点A在x轴的上方,则y1>0. 因为F,0,所以S△ABO+S△AFO=×2×(y1-y2)+×y1=y1+≥2=3, 当且仅当y1=时取等号.所以△ABO与△AFO面积之和的最小值是3. 答案:3 8
2019届高考数学二轮复习小题标准练(十四)
