专题解三角形与不等式最值和范围问题的结合高考数学(理)备考之百强校大题狂练

一、解答题 1．在

中，已知角、、的对边分别为，，且

.

（1）求的值； （2）若【答案】(1)

，求

面积的最大值. .（2）

.

，即可求出b的值； ，再结合基本不等式

【解析】分析：（1）应用正弦、余弦定理化简（2）先由B的余弦定理可得：

，即

，即可得出结论.

点睛：考查正余弦定理的应用、基本不等式求最值，对题意的正确分析和定理的灵活运用是解关键，属于基础题. 2．

的内角，，所对的边分别为，，，已知

的面积为

.

（1）求； （2）若为

中点，且

，求

的最大值.

1

【答案】(1).(2).

，化角为边，整理

【解析】分析：（1）先设面积公式

求出C。

（2）利用余弦定理列出中线在中，在

中的表达式，由两角互补化简两组表达式，

得出

的关系式，再用均值不等式求解最值。

（2）在

中，

，即

，

在

中，

，即

. 因为，所以，

所以，

由（1）及得，

，所以

，

所以，即

，

当且仅当时，等号成立. 所以

的最大值为

.

解法二：（1）同解法一. 因为

，

，所以

，即

.

因为为中点，所以，

所以

，

2

当且仅当所以

时，等号成立. .

的最大值为

点睛：（1）三角恒等式的化简有两种化边为角或者化角为边。

（2）三角形的中线问题，利用中线位于两个三角形中且底角互补，化简整理出中线与三角形三边关系的表达式。 3．在

中，

分别是内角,且满足

（1）求角的大小； （2）若

，设角的大小为，

的周长为，求

的最大值.

所对的边，向量.

，

【答案】（1）；（2）3 【解析】

【详解】 （1）因为a由正弦定理得

b，所以

，即

.

.

由余弦定理得，又因为，所以.

（2）由而于是

，

，及正弦定理得，则

，

， ， ，

3