一元二次方程求解(定律法求解)

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一元二次方程求解（公式法求解）

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．（2014?荆州）已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（ ） A．0＜a＜1

B．1＜a＜1.5 C．1.5＜a＜2 D．2＜a＜3

的范围，最后即可得出答案．

，

【分析】先求出方程的解，再求出

【解答】解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根， ∴a=∵2＜

， ＜3，

＜4， ＜2，

∴3＜1+∴＜

故选：C．

【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．

2．（2014?淄博）一元二次方程x2+2A．x1=x2=x2=3

x﹣6=0的根是（ ）

，x2=﹣3

D．x1=﹣

，

B．x1=0，x2=﹣2 C．x1=

.

【分析】找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，再根据x=

，将a，b及c的值代入计算，即可求出原方程的解．

，c=﹣6

=

；

=﹣

±2

，

【解答】解：∵a=1，b=2∴x=∴x1=

，x2=﹣3

=

故选：C．

【点评】此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式≥0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．

二．填空题（共19小题）

3．（2011春?桐城市月考）方程x2﹣|x|﹣1=0的根是

或

．

【分析】分x＞0和x＜0两种情况进行讨论，当x＞0时，方程x2﹣x﹣1=0；当x＜0时，方程x2+x﹣1=0；分别求符合条件的解即可． 【解答】解：当x＞0时，方程x2﹣x﹣1=0； ∴x=

；

当x＜0时，方程x2+x﹣1=0； ∴x=∴x=

， ；

.

故答案为或．

【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣公式法，要特别注意分类讨论思想的运用．

4．（2014?下城区一模）已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2﹣12x+31=0的根为 6 ．

【分析】求出方程的解得到x的值，即为腰长，检验即可得到方程的解． 【解答】解：方程x2﹣12x+31=0， 变形得：x2﹣12x=﹣31，

配方得：x2﹣12x+36=5，即（x﹣6）2=5， 开方得：x﹣6=±解得：x=6+当x=6﹣

，

，

＜20﹣12+2

．

，不能构成三角形，舍去，

或x=6﹣

时，2x=12﹣2

则方程x2﹣12x+31=0的根为6+故答案为：6+

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握求根公式是解本题的关键．

5．（2015秋?彭阳县月考）已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x﹣9的值互为相反数，则x=

．

【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根据题意得：7x（x+5）+10+9x﹣9=0，

.

整理得：7x2+44x+1=0， 这里a=7，b=44，c=1， ∵△=442﹣28=1908， ∴x=故答案为：

=

．

．

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．

6．（2012?呼和浩特模拟）若x2+3xy﹣2y2=0，那么=

．

【分析】观察原方程的未知数是次数与所求的的未知数的次数知，方程的两边同时乘以可．

【解答】解：由原方程，得 两边同时乘以

得：

，即可得到关于的方程，然后利用“换元法”、“公式法”解答即

（）2+3﹣2=0

设=t，则上式方程即为： t2+3t﹣2=0， 解得，t=所以=故答案是：

， ；

．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法．解答此题的关键是将原方程转

.

化为关于的一元二次方程．

7．（2016秋?新沂市校级月考）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是

，条件是 b2﹣4ac≥0 ．

【分析】可根据配方法解一元二次方程的一般方法，解一元二次方程ax2+bx+c=0．

【解答】解：由一元二次方程ax2+bx+c=0， 移项，得ax2+bx=﹣c 化系数为1，得x2+x=﹣ 配方，得x2+x+即：（x+

）2=

=﹣+

当b2﹣4ac≥0时， 开方，得x+

=

解得：x=．

故答案为：，b2﹣4ac≥0．

【点评】本题考查了用配方法推导公式法解一元二次方程的一般方法．

8．（2011秋?册亨县校级月考）用公式法解方程2x2﹣7x+1=0，其中b2﹣4ac= 41 ，x1=

，x2=

．