第三章
3-1已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 c(t)=1-2e-2t+e-t，试求系统的传递函数和脉冲响应。
1
，依题意 s
1213s+21
C(s)=-+=×
ss+2s+1(s+1)(s+2)sC(s)3s+2
\\ G(s)==
R(s)(s+1)(s+2)
4ù-1-1é-1-2t-t
k(t)=L[G(s)]=Lê +=4e-eú
?s+1s+2?
解 单位阶跃输入时，有R(s)=
3-2已知控制系统结构图如图所示，求输入r(t)=3′1(t)时系统的输出c(t)。 解
2
C(s)2s2+2s+1==
2R(s)(s+1)(S+3)
1+2(s+1)s+2s+1
3 s23231
则 C(s)=×=-+
(s+1)(S+3)sss+1s+3
31ùé2-t-3t
即 c(t)=L-1ê- +=2-3e+eúss+1s+3??
又有 R(s)=
3-3 一阶系统结构图如图所示。要求系统闭环增益KF=2，调节时间ts￡0.4s，试确定参数K1,K2
的值。
解 由结构图写出闭环系统传递函数
1K1
K1K2sF(s)===
K1K2s+K1K2s
+11+
K1K2s
令闭环增益KF=
1
=2， 得：K2=0.5 K2
3
￡0.4，得：K1315。 K1K2
令调节时间ts=3T=
16
3-4 单位反馈系统的开环传递函数G(s)=解：依题，系统闭环传递函数
4
，求单位阶跃响应h(t)和调节时间ts 。
s(s+5)
F(s)=
44
==2
s+5s+4(s+1)(s+4)
4(s+
11)(s+)T1T2
í
ìT1=1
?T2=0.25
C(s)=F(s)R(s)=
CCC4
=0+1+2
s(s+1)(s+4)ss+1s+4
C0=limsF(s)R(s)=lim
s?0
4
=1
s?0(s+1)(s+4)
44
=-
s(s+4)341
=
s(s+1)3
C1=lim(s+1)F(s)R(s)=lim
s?-1
s?0
C2=lim(s+4)F(s)R(s)=lim
s?-4
s?0
41
h(t)=1-e-t+e-4t
33
Q
?ts?T1
÷=4， \\ts=?T1=3.3T1=3.3。 ?÷T2èT1?
3-5 设角速度指示随动系统结构图如图所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能
短，问开环增益K应取何值，调节时间ts是多少？
解 依题意应取 x=1，这时可设闭环极点为l1,2=-1T0。 写出系统闭环传递函数
F(s)=闭环特征多项式
10K
2
s+10s+10K
?12
D(s)=s+10s+10K=?s+?T0è??1?22
÷?=s+s+÷?T÷÷ T0?è0?
22
ì2
?T=10
ìT0=0.20?
比较系数有 í 联立求解得 í 2
??1?K=2.5??÷=10K?÷??èT0?
因此有 ts=4.75T0=0.95￠￠<1￠￠
3-6电子心脏起博器心律控制系统结构图如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。 （1） 若x=0.5对应最佳响应，问起博器增益K应取多大？
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（2） 若期望心速为60次/min，并突然接通起博器，问1s钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？
解 依题，系统传递函数为
K
2wn0.05F(s)==2 2
1Ks+2xwns+wn
s2+s+
0.050.05
ìK
w=??n0.05 í1?x=?0.05′2wn?
ìK=20
令 x=0.5可解出 í
w=20?n
将 t=1s代入二阶系统阶跃响应公式
h(t)=1-
e-xwnt1-x2
sin1-x2wnt+b
()可得 h(1)=1.000024次s=60.00145次min
x=0.5时，系统超调量 s%=16.3%，最大心速为
h(tp）=1+0.163=1.163次s=69.78次min
3-7 机器人控制系统结构图如图3-50所示。试确定参数K1,K2值，使系统阶跃响应的峰值时间
tp=0.5s，超调量s%=2%。
解 依题，系统传递函数为
K1
2
K1KFwns(s+1)
F(s)=== 2
K1(K2s+1)s2+(1+K1K2)s+K1s2+2xwns+wn1+
s(s+1)ìso=e-px1-x2￡0.02?op由 í 联立求解得
tp==0.5?1-x2wn?
比较F(s)分母系数得
ìx=0.78
í
w=10?n
ìK1=wn2=100
?2xwn-1 í K2==0.146?K1?
3-8 某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统的闭环传
递函数。
解 依题，系统闭环传递函数形式应为
KFw.2n
F(s)=2 2
s+2xwns+wn
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由阶跃响应曲线有：
h(￥）=limsF(s)R(s)=limsF(s)×
s?0
s?0
1
=KF=2 s
pì
t==2p?2?wn1-x í
2
?so=e-xp1-x=2.5-2=25o
oo??2
联立求解得 í
ìx=0.404
?wn=1.717
2′1.71725.9
所以有 F(s)=2=
s+2′0.404′1.717s+1.7172s2+1.39s+2.95
3-9 图3-53所示是电压测量系统，输入电压et(t)伏，输出位移y(t)厘米，放大器增益K=10，丝杠每转螺距1mm，电位计滑臂每移动1厘米电压增量为0.4V。当对电机加10V阶跃电压时（带负载）稳态转速为1000rmin，达到该值63.2%需要0.5s。画出系统方框图，求出传递函数Y(s)/E(s)，并求系统单位阶跃响应的峰值时间tp、超调量so
o、调节时间s
t和稳态值h(￥)。
解 依题意可列出环节传递函数如下 比较点： E(s)=Et(s)-F(s) V 放大器：
Ua(s)
=K=10 E(s)
1000
Km53W(s)
电动机： ==10′60= r/s/V
Ua(s)Tms+10.5s+10.5s+1
丝杠：
Y(s)
=K1=0.1 cm/r Q(s)
F(s)
=K2=0.4 V/cm Y(s)
电位器：
画出系统结构图如图所示
系统传递函数为
19
2ìw=10
F(s)=Y(s)E=3 ??n3t(s)s2+2s+
4í?3
??x=2
2w=0.866n\\ tpp=
1-x2
w=5.44￠￠
n soo=e
-xp1-x2
=0.433oo
t3.5
s=
xw=3.5￠￠ n
3-10设图所示系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统参数K1,K2和a。解 由系统阶跃响应曲线有
ìh(￥)= ?
3ítp=0.1
??soo=(4-3)3=33.3oo系统闭环传递函数为
F(s)=K2
1K2K2wn
s2+as+K=+2xw2
（1） 1s2ns+wn
ì
t=p=0.1由 ?íp1-x2
wìx=0.?n
联立求解得 í33 ?
so-xp1-x2
?wn=33.28o=e=33.3oo由式（1）ì2
íK1=wn=1108
?
a=2xwn=22另外 h(￥)=limsF(s)×
1
s=limK1K2s?0
s?0s2+as+K=K2=3 1
20
控工教材习题答案 章
