高中数学必修常考题型一元二次不等式及其解法

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解析：选D 原不等式化为x(x－2)＜0，故0＜x＜2. 2．已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6＞0}， 则M∩N为( )

A．{x|－4≤x＜－2或3＜x≤7} B．{x|－4＜x≤－2或3≤x＜7} C．{x|x≤－2或x＞3} D．{x|x＜－2或x≥3}

解析：选A ∵M＝{x|x2－3x－28≤0} ＝{x|－4≤x≤7}，

N＝{x|x2－x－6＞0}＝{x|x＜－2或x＞3}， ∴M∩N＝{x|－4≤x＜－2或3＜x≤7}．

3．二次函数y＝x2－4x＋3在y＜0时x的取值范围是________． 解析：由y＜0得x2－4x＋3＜0， ∴1＜x＜3 答案：(1,3)

1??

4．若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为?x|－2＜x＜2?，则实数a＝________，实数b＝________.

?

?

1

解析：由题意可知－，2是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根．

2

?

由根与系数的关系得?12

－×2＝?2a，解得a＝－2，b＝3. 答案：－2 3 5．解下列不等式： (1)x(7－x)≥12； (2)x2＞2(x－1)．

1b－＋2＝－，2a

解：(1)原不等式可化为x2－7x＋12≤0，因为方程x2－7x＋12＝0的两根为x1＝3，x2＝4，

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所以原不等式的解集为{x|3≤x≤4}． (2)原不等式可以化为x2－2x＋2＞0，

因为判别式Δ＝4－8＝－4＜0，方程x2－2x＋2＝0无实根，而抛物线y＝x2－2x＋2的图象开口向上，

所以原不等式的解集为R.