精心整理 提升自我
一、填空题 1．
1
×log28＋2lg(3＋5＋3－5)的结果为________．
解析：原式＝9－3×(－3)＋lg(3＋5＋3－5)2 ＝18＋lg 10＝19. 答案：19
2．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝log3(1＋x)，则f(－2)＝________. 解析：由题意得，
f(－2)＝－f(2)＝－log3(1＋2)＝－1. 答案：－1
3．设a＝log32，b＝ln 2，ln 2
解析：a＝log32＝ln 3 a＝log32>log33＝，因此c 2答案：c ?8x－8，x≤1， 4．已知函数f(x)＝?g(x)＝log2x，则f(x)与g(x)两函数图象的交点 ?0，x>1，个数为________． 解析：如图，函数g(x)的图象与函数f(x)的图象交于两点，且均在函数y＝8x－8(x≤1)的图象上． 答案：2 5．设m为常数，如果函数y＝lg(mx2－4x＋m－3)的值域为R，则m的取值范围是________． 解析：因为函数值域为R，所以mx2－4x＋m－3能取到所有大于0的数，即满足?m>0，?或m＝0.解得0≤m≤4. 2 ?Δ＝?－4?－4m?m－3?≥0答案：[0,4] 1 则a，b，c的大小关系为________． 1112＝5<2， 精心整理 提升自我 ?log3 x ?x>0?1 6．已知函数f(x)＝?x，则f(f(9))＝________. ?2 ?x≤0?11 解析：f(9)＝log3 9＝－2， 11f(f(9))＝f(－2)＝2－2＝4. 1答案：4 7．将函数y＝log3 x的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的m(m>0)倍，得到图象C，若将y＝log3 x的图象向上平移2个单位，也得到图象C，则m＝________. 解析：将y＝log3 x的图象向上平移2个单位， 1 得到y＝2＋log3 x＝log3 (9x)的图象，∴m＝9. 1答案：9 8．设f(x)＝lg ( 2 ＋a)是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是________． 1－x 2＋a＋ax2＋a－ax ＋lg ＝0， (21＋x1－x 解析：由f(x)是奇函数得f(－x)＋f(x)＝0，即lg ＋a＋ax)(2＋a－ax)＝(1＋x)(1－x)，(2＋a)2－a2x2＝1－x2，因此(2＋a)2＝1且a2＝1，故a＝－1，f(x)＝lg 1＋x1＋x1＋x ，令f(x)＝lg <0，则有0<<1，即－1 因此使f(x)<0的x的取值范围是(－1,0)． 答案：(－1,0) ??a－2?x－1， x≤1， 9．已知函数f(x)＝? ?loga x， x>1. 若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________． ?a－2>0， 解析：由题意得?a>1， ?loga1≥?a－2?·1－1， 答案：(2,3] 二、解答题 2 解得2 精心整理 提升自我 a3 10．对于正实数a，函数y＝x＋x在(4，＋∞)上为增函数，求函数f(x)＝loga(3x2－4x)的单调递减区间． a3 解析：∵y＝x＋x在(4，＋∞)上为增函数， 3 ∴4 aa?x1－x2??x1x2－a? 即x1＋x－x2－x＝<0 xx 1 2 12 ?x1x2－a>0?a ∴a≤16恒成立， 4 f(x)＝loga(3x2－4x)的定义域为(－∞，0)∪(3，＋∞)， 9 而0 ∴f(x)与g(x)＝3x2－4x在(－∞，0)，(3，＋∞)上的单调性相反． 4 ∴f(x)的单调递减区间为(3，＋∞)． 11．已知函数f(x)＝log4 (4x＋1)＋2kx(k∈R)是偶函数． (1)求k的值； (2)若方程f(x)＝m有解，求m的取值范围． 解析：(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)， ∴log4 (4x＋1)＋2kx＝log4 (4－x＋1)－2kx， 4x＋1 即log4 －x＝－4kx， 4＋1 ∴log4 4x＝－4kx，∴x＝－4kx，即(1＋4k)x＝0， 1 对一切x∈R恒成立，∴k＝－4. 1 (2)由m＝f(x)＝log4 (4x＋1)－2x 4x＋11 ＝log4 2x＝log4 (2x＋2x)， 11∵2x＋2x≥2，∴m≥log4 2＝2. 3
最新一轮优化理数练习：第二章 第七节 对数与对数函数
