6.
(2020?宝山区二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a(a<
0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l:y=kx+b与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.
(1)直接写出点A的坐标,并求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示);
(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点,若△ACE的面积的最大值为
7.
(2020?赣榆区模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3经过点A(﹣1,0)和点B(3,0),该抛物线对称轴上的点P在x轴上方,线段PB绕着点P逆时针旋转90°至PC(点B对应点C),点C恰好落在抛物线上.(1)求抛物线的表达式并写出抛物线的对称轴;(2)求点P的坐标;
(3)点Q在抛物线上,联结AC,如果∠QAC=∠ABC,求点Q的坐标.
8.
(2020?金山区二模)在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3,0)和B(0,3),其顶点为C.(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标;
(2)我们把坐标为(n,m)的点叫做坐标为(m,n)的点的反射点,已知点M在这条抛物线上,它的反射点在抛物线的对称轴上,求点M的坐标;
(3)点P是抛物线在第一象限部分上的一点,如果∠POA=∠ACB,求点P的坐标.
9.
(2020?长宁区二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2+mx+n经过点A(2,﹣2),对称轴是直线x=1,顶点为点B,抛物线与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式和点B的坐标;
(2)将上述抛物线向下平移1个单位,平移后的抛物线与x轴正半轴交于点D,求△BCD的面积;
(3)如果点P在原抛物线上,且在对称轴的右侧,联结BP交线段OA于点Q,
,已知点A在x轴的正半轴上,10.(2020?普陀区二模)在平面直角坐标系xOy中(如图)
且与原点的距离为3,抛物线y=ax2﹣4ax+3(a≠0)经过点A,其顶点为C,直线y=
1与y轴交于点B,与抛物线交于点D(在其对称轴右侧),联结BC、CD.(1)求抛物线的表达式及点C的坐标;
(2)点P是y轴的负半轴上的一点,如果△PBC与△BCD相似,且相似比不为1,求点P的坐标;
(3)将∠CBD绕着点B逆时针方向旋转,使射线BC经过点A,另一边与抛物线交于点E(点E在对称轴的右侧),求点E的坐标.
2020年二模 - 24题合集
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