(1)以x作为点的横坐标，y作为点的纵坐标，把表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，观察顺次连结各点所得图形，判断y与x的函数关系，并求出y（盒）与x（元/盒）的函数解析式: (2)请计算销售价格为多少元/盒时，该公司销售这种礼盒的日销售利润w（元）最大，最大日销售利润是多少？
(3)“五一” 当天，销售价格（元/盒）比（2）的销售价格降低m元（m＞0），日销售额比（2）中的最大日销售利润多200元，求m的值.
24．如图，已知⊙O是以BC为直径的△ABC的外接圆，OP∥AC，且与BC的垂线交于点P，OP交AB于点D，BC、PA的延长线交于点E．
（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若sinE＝
3，PA＝6，求AC的长． 525．如图，在YABCD中，连接AC，?ACB的平分线CE交AB于点E，?DAC的平分线AF交CD于点F.
（1）求证：BE?DF；
（2）如图，连接BD交AC于点O，若BC?2OC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与
?ABC面积相等的三角形或四边形.（不包含?ABC）
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A A D D A D C B 二、填空题 13．20o 14．37 15． 16．﹣6a2+3a 17．4
18．y(x?1)(x?1) 三、解答题 19．9 【解析】 【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】
解：去分母得：2x-4-x-2=3， 解得：x=9，
经检验x=9是分式方程的解． 【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 20．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4. 【解析】 【分析】
（1）根据折叠的性质和平行线的性质得：∠FBE＝∠FEB，则EF＝BF；
（2）如图1，先根据勾股定理计算BE的长，根据直角边和斜边的关系可得：∠ABE＝30°，则△BEF是等边三角形，最后根据平行线分线段成比例定理，由FC'∥AH∥ED'，得C'H＝D'H，从而得结论； （3）如图1，根据三角形面积公式可知：当C'D'最小时，△AC′D′面积最小，如图2，当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小，计算AC'＝2，根据三角形面积公式可得结论． 【详解】
解：（1）证明：如图1，由折叠得：∠FBE＝∠CBE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠FEB＝∠CBE， ∴∠FBE＝∠FEB， ∴EF＝BF；
（2）在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝43， 3D B ?43?83∴BE＝42??， ??3??3??∴∠ABE＝30°， ∴∠AEB＝60°， 由（1）知：EF＝BF， ∴△BEF是等边三角形，
2∵AB⊥EF， ∴AE＝AF， 过A作AH⊥C'D'， ∵FC'⊥C'D'，ED'⊥C'D'， ∴FC'∥AH∥ED'， ∴C'H＝D'H， ∵AH⊥C'D'， ∴AC'＝AD'，
∴△AC′D′是等腰三角形； （3）如图1，S△C'D'A＝
11AH?C'D'＝×4C′D′＝2C'D'， 22当C'D'最小时，△AC′D′面积最小，
如图2，当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小， 由折叠得：BC＝BC'＝6，∠C＝∠C'＝90°， ∵AB＝4， ∴AC'＝6?4＝2， △AC′D′面积的最小值＝
11?AC′?C′D′＝×2×4＝4． 22
【点睛】
本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定及性质以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用折叠得：∠FBE＝∠CBE；（2）得△BEF是等边三角形；（3）确定当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小．本题属于中档题，难度不大，解决该类型题目时，根据图形的翻折找出相等的边角关系是关键． 21．原不等式组无解. 【解析】 【分析】
分别解两个不等式后，利用“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式组的解集即可. 【详解】
?2x?3?x?11①? ?2x?5?3?1?2?x②?解不等式①得，x≥8； 解不等式②得，x<
4； 5 所以，原不等式组无解. 【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组一般步骤及方法是关键.
22．（1）DE与⊙O相切（2）15（3）证明见解析 【解析】 【分析】
（1）DE与⊙O相切，连接 OD，BD．证明DE⊥OD即可证明DE为⊙O的切线； （2）由cos∠BAD=OE=
3BC4＝，又BE=12，BC=24，所以AC=30，又AC=2OE，所以得到sin∠BAC=
5CD511AC=×30=15； 22BCAC＝即BC2=AC?CD=2CD?OE． CDBC（3）OE是△ABC的中位线，所以AC=2OE，证明△ABC∽△BDC，则【详解】 （1）DE与∵AB为
相切 直径，
理由如下：连接 OD,BD. ∴∠ADB=90°，
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点， ∴CE=DE=BE=
1BC， 2∴∠C=∠CDE， ∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO，
∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°， ∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°， ∴DE⊥OD，又OD为圆的半径， ∴DE为
的切线；
（2）∵cos∠BAD=∴sin∠BAC=
3 5BC4＝ CD5 又∵BE=12，E是BC的中点，即BC=24， ∴AC=30， 又∵AC=2OE， ∴OE=
11AC=×30=15； 22（3）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴AC=2OE，
∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC， ∴△ABC∽△BDC， ∴
BCAC＝ CDBC即BC2=AC?CD． ∴BC2=2CD?OE 【点睛】
本题考查了圆的综合知识，熟练掌握圆的相关性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键． 23．（1）y=-x+70.（2）当销售价格为40元/盒时，日销售利润w(元)最大，最大日销售利润是800元.（3）m的值为20. 【解析】 【分析】
（1）画出图形可知该礼盒的日销售量y（盒）与销售价x（元/盒）的关系是一次函数的关系，然后用待定系数法求解即可；
（2）列出关于销售利润w（元）的函数解析式，然后根据二次函数的性质求解即可； （3）根据日销售额比（2）中的最大日销售利润多200元列方程求解即可. 【详解】
(1)表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，并连结各点所得图形为：
观察图象可知，y是关于x的一次函数，设y=kx+b，代入(20, 50)，(30, 40)，得
?20k?b?50?k??1，解得?， ?30k?b?40b?70??故y（盒）与x（元/盒）的函数解析式为：y=-x+70.
(2)依题意可得，w=(x-10)(-x+70)-100=-x+80x-800=-(x-40)+800，当x=40时，w取得最大值800， 所以当销售价格为40元/盒时，日销售利润w(元)最大，最大日销售利润是800元. (3)依题意，可得(40-m)[-(40-m)+70]=800+200， 整理，得m2-10m-200=0， 解得m=20或m=-10(舍). 所以m的值为20. 【点睛】
本题考查了描点法画函数图像，待定系数法求函数解析式，二次函数的应用及一元二次方程的应用.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确列出函数关系式是解（2）的关键，根据题意列出一元二次方程是解（3）的关键.
24．（1）见解析；（2）AC?【解析】 【分析】
（1）先利用平行线的性质得到∠ACO=∠POB，∠CAO=∠POA，加上∠ACO=∠CAO，则∠POA=∠POB，于是可根据“SAS”判断△PAO≌△PBO，则∠PAO=∠PBO=90°，然后根据切线的判定定理即可得到PA是⊙O的切线；
（2）先由△PAO≌△PBO得PB=PA=6，在Rt△PBE中，利用正弦的定义可计算PE=10，则AE=PE-PA=4，再在Rt△AOE中，由sinE=
2
2
65. 5OA3?，可设OA=3t，则OE=5t，由勾股定理得到AE=4t，则4t=4，解得OE5t=1，所以OA=3；接着在Rt△PBO中利用勾股定理计算出OP=35，然后证明△EAC∽△EPO，再利用相
(精选3份合集)2020昆明市中考第三次适应性考试数学试题
