(1)以x作为点的横坐标,y作为点的纵坐标,把表中数据,在图中的直角坐标系中描出相应点,观察顺次连结各点所得图形,判断y与x的函数关系,并求出y(盒)与x(元/盒)的函数解析式: (2)请计算销售价格为多少元/盒时,该公司销售这种礼盒的日销售利润w(元)最大,最大日销售利润是多少?
(3)“五一” 当天,销售价格(元/盒)比(2)的销售价格降低m元(m>0),日销售额比(2)中的最大日销售利润多200元,求m的值.
24.如图,已知⊙O是以BC为直径的△ABC的外接圆,OP∥AC,且与BC的垂线交于点P,OP交AB于点D,BC、PA的延长线交于点E.
(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)若sinE=
3,PA=6,求AC的长. 525.如图,在YABCD中,连接AC,?ACB的平分线CE交AB于点E,?DAC的平分线AF交CD于点F.
(1)求证:BE?DF;
(2)如图,连接BD交AC于点O,若BC?2OC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出与
?ABC面积相等的三角形或四边形.(不包含?ABC)
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A A D D A D C B 二、填空题 13.20o 14.37 15. 16.﹣6a2+3a 17.4
18.y(x?1)(x?1) 三、解答题 19.9 【解析】 【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 【详解】
解:去分母得:2x-4-x-2=3, 解得:x=9,
经检验x=9是分式方程的解. 【点睛】
此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验. 20.(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)4. 【解析】 【分析】
(1)根据折叠的性质和平行线的性质得:∠FBE=∠FEB,则EF=BF;
(2)如图1,先根据勾股定理计算BE的长,根据直角边和斜边的关系可得:∠ABE=30°,则△BEF是等边三角形,最后根据平行线分线段成比例定理,由FC'∥AH∥ED',得C'H=D'H,从而得结论; (3)如图1,根据三角形面积公式可知:当C'D'最小时,△AC′D′面积最小,如图2,当C'、A、B三点共线时,△AC′D′面积最小,计算AC'=2,根据三角形面积公式可得结论. 【详解】
解:(1)证明:如图1,由折叠得:∠FBE=∠CBE, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC, ∴∠FEB=∠CBE, ∴∠FBE=∠FEB, ∴EF=BF;
(2)在Rt△ABE中,∵AB=4,AE=43, 3D B ?43?83∴BE=42??, ??3??3??∴∠ABE=30°, ∴∠AEB=60°, 由(1)知:EF=BF, ∴△BEF是等边三角形,
2∵AB⊥EF, ∴AE=AF, 过A作AH⊥C'D', ∵FC'⊥C'D',ED'⊥C'D', ∴FC'∥AH∥ED', ∴C'H=D'H, ∵AH⊥C'D', ∴AC'=AD',
∴△AC′D′是等腰三角形; (3)如图1,S△C'D'A=
11AH?C'D'=×4C′D′=2C'D', 22当C'D'最小时,△AC′D′面积最小,
如图2,当C'、A、B三点共线时,△AC′D′面积最小, 由折叠得:BC=BC'=6,∠C=∠C'=90°, ∵AB=4, ∴AC'=6?4=2, △AC′D′面积的最小值=
11?AC′?C′D′=×2×4=4. 22
【点睛】
本题是四边形的综合题,考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定及性质以及三角形的面积,解题的关键是:(1)利用折叠得:∠FBE=∠CBE;(2)得△BEF是等边三角形;(3)确定当C'、A、B三点共线时,△AC′D′面积最小.本题属于中档题,难度不大,解决该类型题目时,根据图形的翻折找出相等的边角关系是关键. 21.原不等式组无解. 【解析】 【分析】
分别解两个不等式后,利用“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”确定不等式组的解集即可. 【详解】
?2x?3?x?11①? ?2x?5?3?1?2?x②?解不等式①得,x≥8; 解不等式②得,x<
4; 5 所以,原不等式组无解. 【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组,掌握解一元一次不等式组一般步骤及方法是关键.
22.(1)DE与⊙O相切(2)15(3)证明见解析 【解析】 【分析】
(1)DE与⊙O相切,连接 OD,BD.证明DE⊥OD即可证明DE为⊙O的切线; (2)由cos∠BAD=OE=
3BC4=,又BE=12,BC=24,所以AC=30,又AC=2OE,所以得到sin∠BAC=
5CD511AC=×30=15; 22BCAC=即BC2=AC?CD=2CD?OE. CDBC(3)OE是△ABC的中位线,所以AC=2OE,证明△ABC∽△BDC,则【详解】 (1)DE与∵AB为
相切 直径,
理由如下:连接 OD,BD. ∴∠ADB=90°,
在Rt△BDC中,E为斜边BC的中点, ∴CE=DE=BE=
1BC, 2∴∠C=∠CDE, ∵OA=OD, ∴∠A=∠ADO,
∵∠ABC=90°,即∠C+∠A=90°, ∴∠ADO+∠CDE=90°,即∠ODE=90°, ∴DE⊥OD,又OD为圆的半径, ∴DE为
的切线;
(2)∵cos∠BAD=∴sin∠BAC=
3 5BC4= CD5 又∵BE=12,E是BC的中点,即BC=24, ∴AC=30, 又∵AC=2OE, ∴OE=
11AC=×30=15; 22(3)证明:∵E是BC的中点,O点是AB的中点, ∴OE是△ABC的中位线, ∴AC=2OE,
∵∠C=∠C,∠ABC=∠BDC, ∴△ABC∽△BDC, ∴
BCAC= CDBC即BC2=AC?CD. ∴BC2=2CD?OE 【点睛】
本题考查了圆的综合知识,熟练掌握圆的相关性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键. 23.(1)y=-x+70.(2)当销售价格为40元/盒时,日销售利润w(元)最大,最大日销售利润是800元.(3)m的值为20. 【解析】 【分析】
(1)画出图形可知该礼盒的日销售量y(盒)与销售价x(元/盒)的关系是一次函数的关系,然后用待定系数法求解即可;
(2)列出关于销售利润w(元)的函数解析式,然后根据二次函数的性质求解即可; (3)根据日销售额比(2)中的最大日销售利润多200元列方程求解即可. 【详解】
(1)表中数据,在图中的直角坐标系中描出相应点,并连结各点所得图形为:
观察图象可知,y是关于x的一次函数,设y=kx+b,代入(20, 50),(30, 40),得
?20k?b?50?k??1,解得?, ?30k?b?40b?70??故y(盒)与x(元/盒)的函数解析式为:y=-x+70.
(2)依题意可得,w=(x-10)(-x+70)-100=-x+80x-800=-(x-40)+800,当x=40时,w取得最大值800, 所以当销售价格为40元/盒时,日销售利润w(元)最大,最大日销售利润是800元. (3)依题意,可得(40-m)[-(40-m)+70]=800+200, 整理,得m2-10m-200=0, 解得m=20或m=-10(舍). 所以m的值为20. 【点睛】
本题考查了描点法画函数图像,待定系数法求函数解析式,二次函数的应用及一元二次方程的应用.熟练掌握待定系数法是解(1)的关键,正确列出函数关系式是解(2)的关键,根据题意列出一元二次方程是解(3)的关键.
24.(1)见解析;(2)AC?【解析】 【分析】
(1)先利用平行线的性质得到∠ACO=∠POB,∠CAO=∠POA,加上∠ACO=∠CAO,则∠POA=∠POB,于是可根据“SAS”判断△PAO≌△PBO,则∠PAO=∠PBO=90°,然后根据切线的判定定理即可得到PA是⊙O的切线;
(2)先由△PAO≌△PBO得PB=PA=6,在Rt△PBE中,利用正弦的定义可计算PE=10,则AE=PE-PA=4,再在Rt△AOE中,由sinE=
2
2
65. 5OA3?,可设OA=3t,则OE=5t,由勾股定理得到AE=4t,则4t=4,解得OE5t=1,所以OA=3;接着在Rt△PBO中利用勾股定理计算出OP=35,然后证明△EAC∽△EPO,再利用相
(精选3份合集)2020昆明市中考第三次适应性考试数学试题
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