的面积．
【解答】解：如图，过B作BD⊥AC于D，则∠BDC＝90°， ∵∠ACB＝45°， ∴∠CBD＝45°， ∴BD＝CD＝2cm， ∴Rt△BCD中，BC＝∴重叠部分的面积为×2故选：A．
＝2×2＝2
（cm）， （cm），
【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
11．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为（ ）
A．2
B．3
C．2 D．5
【考点】S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】设AD＝2x，BD＝x，所以AB＝3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及
，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出
＝
，从而
可求出CD的长度．
【解答】解：设AD＝2x，BD＝x， ∴AB＝3x， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，
∴∴
＝
＝，
，
∴DE＝4，＝，
∵∠ACD＝∠B， ∠ADE＝∠B， ∴∠ADE＝∠ACD， ∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACD， ∴
＝
，
设AE＝2y，AC＝3y， ∴
＝
， y， ＝
， ，
∴AD＝∴
∴CD＝2故选：C．
【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型． 12．（3分）如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（ ）
A．S1+S2＝CP2
B．AF＝2FD
C．CD＝4PD
D．cos∠HCD＝
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；P2：轴对称的性质；T7：解直角三角形．
【分析】根据勾股定理可判断A；连接CF，作FG⊥EC，易证得△FGC是等腰直角三角形，设EG＝x，
则FG＝2x，
利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG＝2x，CF＝2
x，EC＝3x，BC＝
x，FD＝
x，即
可证得3FD＝AD，可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；求得cos∠HCD可判断D． 【解答】解：∵正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2， ∴S1＝CD2，S2＝PD2，
在Rt△PCD中，PC2＝CD2+PD2， ∴S1+S2＝CP2，故A结论正确； 连接CF，
∵点H与B关于CE对称， ∴CH＝CB，∠BCE＝∠ECH， 在△BCE和△HCE中，
∴△BCE≌△HCE（SAS），
∴BE＝EH，∠EHC＝∠B＝90°，∠BEC＝∠HEC， ∴CH＝CD，
在Rt△FCH和Rt△FCD中
∴Rt△FCH≌Rt△FCD（HL）， ∴∠FCH＝∠FCD，FH＝FD，
∴∠ECH+∠ECH＝∠BCD＝45°，即∠ECF＝45°， 作FG⊥EC于G，
∴△CFG是等腰直角三角形， ∴FG＝CG，
∵∠BEC＝∠HEC，∠B＝∠FGE＝90°， ∴△FEG∽△CEB， ∴
＝
＝，
∴FG＝2EG，
设EG＝x，则FG＝2x，
∴CG＝2x，CF＝2∴EC＝3x， ∵EB2+BC2＝EC2， ∴BC2＝9x2， ∴BC2＝∴BC＝
x2， x，
x，
在Rt△FDC中，FD＝∴3FD＝AD，
∴AF＝2FD，故B结论正确； ∵AB∥CN， ∴
＝，
＝＝x，
∵PD＝ND，AE＝CD， ∴CD＝4PD，故C结论正确； ∵EG＝x，FG＝2x， ∴EF＝
x，
x，
∵FH＝FD＝∵BC＝∴AE＝
x， x，
作HQ⊥AD于Q， ∴HQ∥AB，
∴＝，即＝，
∴HQ＝x，
x﹣
x＝
x，
∴CD﹣HQ＝
∴cos∠HCD＝＝＝，故结论D错误，
故选：D．
【点评】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）有理数9的相反数是 ﹣9 ． 【考点】14：相反数．
【分析】根据相反数的求法即可得解； 【解答】解：9的相反数是﹣9； 故答案为﹣9；
【点评】本题考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键． 14．（3分）将实数3.18×10
﹣5
用小数表示为 0.0000318 ．
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数；1K：科学记数法—原数． 【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解； 【解答】解：3.18×105＝0.0000318；
﹣
故答案为0.0000318；
【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 15．（3分）如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝38°，则∠2＝ 142° ．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】如图，利用平行线的性质得到∠2＝∠3，利用互补求出∠3，从而得到∠2的度数． 【解答】解：如图， ∵a∥b， ∴∠2＝∠3，
2019年广西贵港市中考数学试卷
