多变量描述统计分析
交叉表分析法
一、交叉表分析法的概念
交叉表(交叉列联表) 分析法是一种以表格的形式同时描述两个或多个变量的联合分布及其结果的统计分析方法，此表格反映了这些只有有限分类或取值的离散变量的联合分布。当交叉表只涉及两个定类变量时，交叉表又叫做相依表。
交叉列联表分析易于理解，便于解释，操作简单却可以解释比较复杂的现象，因而在市场调查中应用非常广泛。
频数分布一次描述一个变量，交叉表可同时描述两个或更多变量。交叉表法的起点是单变量数据，然后依研究目的将这些数据分成两个或多个细目。
下面是一个描述交叉表法应用的例子。
某保险公司对影响保户开车事故率的因素进行调研，并对各种因素进行了交叉表分析。
表1 驾驶员的事故率
类 别 无事故 至少有一次事故 样本总数，人 比率，% 61 39 17800 从初始表1中可以看出，有61%的保险户在开车过程中从未出现过事故。 然后，在性别基础上分解这个信息，判断是否在男女驾车者之间有差别。这样就出现了二维交叉表2。
表2 男女驾驶员的事故率
类 别 无事故 至少有一次事故 样本总数，人 男，% 56 44 9320 女，% 66 34 8480 这个表的结果令男士懊恼，因为他们的事故率较女士驾车时涉及的事故率要高。但人们会提出这样的疑问而否定上述判断的正确性，即男士的事故多，是因为他们驾驶的路程较长。这样就引出第三个因素\驾驶距离\，于是出现了三维交叉表3。
表3 不同驾驶距离下的事故率
类 别 驾驶距离 无事故 至少有一次事故 样本总数，人 51 49 7170 男，% >1万公里 <1万公里 73 27 2150 50 50 2430 女，% >1万公里 <1万公里 73 27 6050 结果表明，男士驾驶者的高事故率是由于他们的驾驶距离较女士长，但并没有证明男士和女士哪个驾驶得更好或更谨慎，仅证明了驾车事故率只与驾驶距离成正比，而与驾驶者的性别无关。
二、两变量交叉列联表分析
例如，研究城镇居民在某地的居住时间与其对当地百货商场的熟悉程度之间
的关系，对“居住时间”和“熟悉程度”这两个变量进行交叉列联分析。如表4所示。
表4 居住时间与对百货商场的熟悉程度的交叉列联分析(频数) 熟悉程度 不熟悉 熟悉 合计 居住时间 13年以下 45 52 97 13年~30年 34 53 87 30年以上 55 27 82 合计 134 132 266 那么，到底居住时间与对商场的熟悉程度有没有关系呢?由表4可见，居住时间低于30年的居民比居住时间在30年以上的居民似乎更熟悉百货商场。进一步计算出百分比，则可以看得更直观一些。见表5。
表5 居住时间与对百货商场的熟悉程度的交叉列联分析（%）
熟悉程度 不熟悉 熟悉 合计 居住时间 13年以下 46.4 53.6 100.0 13年~30年 39.1 60.9 100.0 30年以上 67.1 32.9 100.0 行百分比与列百分比的选择取决于哪个变量是因变量哪个变量是自变量。一般的规则是，在自变量的方向上，对因变量计算百分比。
以表5为例，居住时间为自变量，对商场的熟悉程度为因变量，因而可以对各居住时间分别计算熟悉程度的百分比。由表5可见，53.6%的居住时间低于13年的人和60.9%的居住时间在13年~30年的人都熟悉该商店，而只有32.9%的居住时间在30年以上的人熟悉该商店。看来，同样住在该地区的人，居住时间越长，对购物环境反而更不熟悉。这个结论是有一定道理的，在一个地方居住很长时间的人一般相对来说更没有动力去熟悉该商场。
如果我们在因变量的方向上对自变量计算百分比(如表6所示)，则显然没意义。
表6 居住时间与对百货商场的熟悉程度的交叉列联分析(%) 熟悉程度 不熟悉 熟悉 居住时间 13年以下 33.6 39.4 13年~30年 25.4 40.1 30年以上 41.0 20.5 行合计 100.0 100.0 表6暗示，对当地商场不熟悉会影响居民在该地的居住时间，这显然是不合理的。但是，居住时间与对百货商场的熟悉程度之间的联系可能受第三变量的影响，例如年龄。居住时间越长的人可能年龄越大。尽管分析结果表明年龄在此不是影响因素，但由此可见需要检查第三因素的影响。
三、三变量的交叉列联表分析
引入第三变量后再进行交叉列联分析，则可能出现以下四种结果：
(1)剔除外部环境的影响，使原先两变量间的关系更单纯。例如，在表7中，仅分析婚姻状况和衣服支出水平这两个变量时，从数字上看未婚者在衣服支出方面比已婚者更高一些。但引入变量性别以后，发现对于男性来说，已婚者与未婚者在衣服支出方面没有显著差异，但对于女性未婚者与已婚者，在衣服支出方面的差异则很明显。见表8。
表7 婚姻状况对衣服支出水平的交叉列联分析(%)
衣服支出水平 高 低 合计 个案数 婚姻状况 已婚 31% 69% 100% 700 性别 衣服支出水平 已婚 高 低 合计 个案数 35% 65% 100% 400 男 婚姻状况 未婚 40% 60% 100% 120 已婚 25% 75% 100% 300 女 婚姻状况 未婚 60% 40% 100% 180 未婚 52% 48% 100% 300 表8 婚姻状况和性别对衣服支出水平的交叉列联分析(%) (2)否定原先两变量间的关系。例如，根据表9可见，仅对受教育水平和私家车
的拥有情况进行交叉列联分析，发现文化程度越高的人拥有私家车的比例越高。但引入收
人变量后发现收入才是影响拥有私家车的真正原因，对于低收入者，不论文化程度高低在
购买私家车方面没有差异。见表10。
表9 受教育水平对私家车拥有状况的交叉列联分析(%)
私家车 有 没有 合计 个案数 受教育水平 本科及以上 32% 68% 100% 250 收入 私家车 低 受教育水平 本科及以上 有 没有 合计 个案数 20% 80% 100% 100 本科以下 20% 80% 100% 700 本科及以上 40% 60% 100% 150 高 受教育水平 本科以下 40% 60% 100% 50 本科以下 21% 79% 100% 750 表10 受教育水平和收入对私家车拥有状况的交叉列联分析(%) (3)尽管原先观察两变量间没有关系，第三变量的引入可能揭示了它们之间的一些联系。由表11可见，仅对年龄和出国旅行的欲望进行交叉列联分析，发现两者之间没有关系。但引入性别变量后，发现对于男性，年龄越大，出国旅游的欲望越强；而对于女性正好相反，年龄越小，出国欲望越强。见表12。
第十四章--交叉表分析法(课件)
