7.2 直线、平面平行的判定与性质
1．下列命题中正确的是( )
A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行 C．平行于同一条直线的两个平面平行
D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b?α，则b∥α 答案 D
解析 A中，a可以在过b的平面内；B中，a与α内的直线也可能异面；C中，两平面可相交；D中，由直线与平面平行的判定定理知b∥α，正确．
2．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是( ) A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行
C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 答案 D
解析 A项，α，β可能相交，故错误；B项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m?α，α∩β＝n，m∥n，则m∥β，故错误；D项，假设m，n垂直于同一平面，则必有m∥n，所以原命题正确，故D项正确．
3．(2024·合肥质检)已知a，b，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列说法正确的是( ) A．若a∥b，b?α，则a∥α B．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β C．若α∥β，a∥α，则a∥β
D．若α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，a∥b，则b∥c 答案 D
解析 若a∥b，b?α，则a∥α或a?α，故A不正确；若a?α，b?β，a∥b，则α∥β或α与β相交，故B不正确；若α∥β，a∥α，则a∥β或a?β，故C不正确；如图，由a∥b可得b∥α，又b?γ，α∩γ＝c，所以b∥c，故D正确．
4．(2024·宿迁模拟)如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则
DE与AB的位置关系是( )
A．异面 C．相交 答案 B
解析 在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1. ∵AB?平面ABC，A1B1?平面ABC， ∴A1B1∥平面ABC.
∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE， ∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.
5.(2024·福州检测)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F，G，P，Q分别为棱AB，C1D1，
B．平行 D．以上均有可能
D1A1，D1D，C1C的中点．则下列叙述中正确的是( )
A．直线BQ∥平面EFG C．平面APC∥平面EFG 答案 B
解析 过点E，F，G的截面如图所示(H，I分别为AA1，BC的中点)，
B．直线A1B∥平面EFG D．平面A1BQ∥平面EFG
∵A1B∥HE，A1B?平面EFG，HE?平面EFG， ∴A1B∥平面EFG.故选B.
6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )
答案 A
解析 A项，作如图①所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QD∥AB. ∵QD∩平面MNQ＝Q，∴QD与平面MNQ相交， ∴直线AB与平面MNQ相交；
B项，作如图②所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ， ∴AB∥MQ，
又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ；
C项，作如图③所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，
∴AB∥MQ，
又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ； D项，作如图④所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥NQ， ∴AB∥NQ，
又AB?平面MNQ，NQ?平面MNQ， ∴AB∥平面MNQ. 故选A.
7．(多选)下列四个命题中正确的是( )
A．如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行 B．过直线外一点有无数个平面与这条直线平行 C．过平面外一点有无数条直线与这个平面平行 D．过空间一点必存在某个平面与两条异面直线都平行 答案 BC
解析 A．如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行或相交，故A错误； B．过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行， 过这条直线有无数个平面与已知直线平行，故B正确；
C．过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，且这无数条直线在同一平面内，故C正确； D．过空间一点不一定存在某个平面与两条异面直线都平行，当此点在其中一条直线上时平面最多只能与另一条平行， 故D错误． 故选BC.
8．(多选)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，下列四个推断中正确的是( )
A．FG∥平面AA1D1D C．FG∥平面BC1D1 答案 AC
解析 ∵在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点， ∴FG∥BC1，∵BC1∥AD1，∴FG∥AD1， ∵FG?平面AA1D1D，AD1?平面AA1D1D，
B．EF∥平面BC1D1 D．平面EFG∥平面BC1D1
∴FG∥平面AA1D1D，故A正确； ∵EF∥A1C1，A1C1与平面BC1D1相交， ∴EF与平面BC1D1相交，故B错误； ∵E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点， ∴FG∥BC1，∵FG?平面BC1D1，BC1?平面BC1D1， ∴FG∥平面BC1D1，故C正确； ∵EF与平面BC1D1相交，
∴平面EFG与平面BC1D1相交，故D错误． 故选AC.
9．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是________． 9答案 2
解析 由面面平行的性质知截面与面AB1的交线MN是△AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，1
其面积为×(2＋22)×
2
?5?－?
2
?2?29
?＝. ?2?2
10.如图所示，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，
N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件______
时，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)
答案 点M在线段FH上(或点M与点H重合) 解析 连结HN，FH，FN，则FH∥DD1，HN∥BD， ∴平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH， 则MN?平面FHN，∴MN∥平面B1BDD1.
11.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点．求证：
(江苏专用)2024新高考数学一轮复习第七章立体几何与空间向量7.2直线、平面平行的判定与性质练习
